Реши задание на изображении
На фото несколько заданий (39.6–39.14). Какой номер нужно решить?
Обсуждение
4 сообщенияВсе номера, но "а, б"
Пришли изображение ещё раз или более чёткое фото: условия номеров 39.6–39.14 сейчас не видны. Решу все номера, только пункты «а» и «б».
Это продолжение предыдущего задания: фото досылает запрошенные условия. Решаем №39.6–39.14, только пункты а, б.
39.6
а)
\[
\left(\frac1{2^3}\right)^6
=\left(2^{-3}\right)^6
=2^{-18}
=\frac1{262144}.
\]
Ответ: \(\displaystyle \frac1{262144}\).
б)
\[
\left(\left(\frac17\right)^2\right)^{\frac12}
=\left(\frac17\right)^{2\cdot\frac12}
=\frac17.
\]
Ответ: \(\displaystyle \frac17\).
39.7
а)
\[
(2^{-3})^2\cdot2^5
=2^{-6}\cdot2^5
=2^{-1}
=\frac12.
\]
Ответ: \(\displaystyle \frac12\).
б)
\[
\left(\left(\frac23\right)^{4,1}\right)^5:
\left(\frac23\right)^{20,6}
=
\left(\frac23\right)^{4,1\cdot5-20,6}
\]
\[
=\left(\frac23\right)^{20,5-20,6}
=\left(\frac23\right)^{-0,1}
=\left(\frac32\right)^{0,1}.
\]
Ответ: \(\displaystyle \sqrt[10]{\frac32}\).
39.8
Показательная функция имеет вид \(y=a^x\), где \(a>0\), \(a\ne1\).
а) \(\;y=3^x\) — показательная функция.
б) \(\;y=x^3\) — не показательная функция.
Ответ: а.
39.9
Функция: \(y=2^x\).
а)
\[
2^x=16=2^4 \Rightarrow x=4.
\]
Ответ: \(x=4\).
б)
\[
2^x=8\sqrt2=2^3\cdot2^{\frac12}
=2^{\frac72}.
\]
Ответ: \(\displaystyle x=\frac72\).
39.10
Правая часть строки на фото обрезана. Если функция действительно \(y=5^x\), то:
а)
\[
5^x=\frac1{25}=5^{-2}
\Rightarrow x=-2.
\]
б)
\[
5^x=125=5^3
\Rightarrow x=3.
\]
Ответ: а) \(x=-2\); б) \(x=3\).
39.11
а)
\[
y=4x-1.
\]
При \(x\to-\infty\) значение \(y\to-\infty\), поэтому функция снизу не ограничена.
б)
\[
y=18^x>0.
\]
Функция ограничена снизу числом \(0\).
Ответ: б.
39.12
а)
\[
y=-3x^2+1\le1,
\]
поэтому функция ограничена сверху.
б)
\[
y=(0,6)^x.
\]
При \(x\to-\infty\) значение функции стремится к \(+\infty\), значит, сверху она не ограничена.
Ответ: б.
39.13
а)
\[
y=(\sqrt2)^x,\qquad \sqrt2>1.
\]
График возрастающий, проходит через точки
\[
(0;1),\quad (1;\sqrt2),\quad \left(-1;\frac1{\sqrt2}\right),
\]
горизонтальная асимптота: \(y=0\).
б)
\[
y=\left(\frac1\pi\right)^x,\qquad 0<\frac1\pi<1.
\]
График убывающий, проходит через точки
\[
(0;1),\quad \left(1;\frac1\pi\right),\quad (-1;\pi),
\]
горизонтальная асимптота: \(y=0\).
39.14
а)
\[
(1,3)^4>(1,3)^0,
\]
так как \(1,3>1\), а \(4>0\).
Ответ:
\[
\boxed{(1,3)^4>(1,3)^0}.
\]
б)
\[
0<\frac79<1,\qquad 16,2>-8.
\]
Для основания от \(0\) до \(1\) большая степень даёт меньшее значение:
\[ \boxed{\left(\frac79\right)^{16,2} < \left(\frac79\right)^{-8}}. \]
Подтверди, что в №39.10 действительно дана функция \(y=5^x\): правая часть условия на фото обрезана.
