номер 12, найти ОДЗ

Краткий ответ (считаем, что \(y\) — действительное число):

• а) \(y\in\mathbb R\);
• б) \(y\in\mathbb R,\ y\ne9\);
• в) \(y\in\mathbb R,\ y\ne0,\ y\ne2\);
• г) \(y\in\mathbb R\);
• д) \(y\in\mathbb R,\ y\ne6,\ y\ne-6\);
• е) \(y\in\mathbb R,\ y\ne0,\ y\ne-7\).

Как находить ОДЗ

Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю.

а) Знаменатель \(11\), он всегда ненулевой:
\[ y\in\mathbb R. \]

б)
\[ y-9\ne0 \quad\Rightarrow\quad y\ne9. \]

в)
\[ y^2-2y=y(y-2)\ne0. \] Значит, \[ y\ne0,\qquad y\ne2. \]

г)
\[ y^2+3>0 \] при любом действительном \(y\), поэтому ограничений нет.

д) Знаменатели должны быть ненулевыми: \[ y-6\ne0,\qquad y+6\ne0. \] Отсюда: \[ y\ne6,\qquad y\ne-6. \]

е)
\[ y\ne0,\qquad y+7\ne0\Rightarrow y\ne-7. \]

Проверка: все исключённые значения обращают хотя бы один знаменатель в ноль, а остальные значения оставляют знаменатели ненулевыми.