упражнения 2.119

Краткий ответ:

а) \(\operatorname{НОК}(22;55)=110\);

б) \(\operatorname{НОК}(40;50)=200\);

в) \(\operatorname{НОК}(270;450)=1350\);

г) \(\operatorname{НОК}(40;60;15)=120\).

Как находить НОК: разложить числа на простые множители и взять каждый множитель в наибольшей встречающейся степени.

а) \(22\) и \(55\)

\[ 22=2\cdot11,\qquad 55=5\cdot11. \]

\[ \operatorname{НОК}=2\cdot5\cdot11=\boxed{110}. \]

б) \(40\) и \(50\)

\[ 40=2^3\cdot5,\qquad 50=2\cdot5^2. \]

Берём \(2^3\) и \(5^2\):

\[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot5^2=8\cdot25=\boxed{200}. \]

в) \(270\) и \(450\)

\[ 270=2\cdot3^3\cdot5,\qquad 450=2\cdot3^2\cdot5^2. \]

\[ \operatorname{НОК}=2\cdot3^3\cdot5^2 =2\cdot27\cdot25=\boxed{1350}. \]

г) \(40,\ 60\) и \(15\)

\[ 40=2^3\cdot5,\quad 60=2^2\cdot3\cdot5,\quad 15=3\cdot5. \]

\[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot3\cdot5 =8\cdot3\cdot5=\boxed{120}. \]

Проверка: \(110\) делится на \(22\) и \(55\), \(200\) — на \(40\) и \(50\), \(1350\) — на \(270\) и \(450\), \(120\) — на \(40,\ 60\) и \(15\).