сделай упр 2.119
Краткий ответ:
а) \(110\);
б) \(200\);
в) \(1350\);
г) \(120\).
Решение
Чтобы найти НОК, разложим числа на простые множители и возьмём каждый множитель в наибольшей степени.
а)
\[
22=2\cdot11,\qquad 55=5\cdot11
\]
\[
\text{НОК}(22;55)=2\cdot5\cdot11=\boxed{110}
\]
б)
\[
40=2^3\cdot5,\qquad 50=2\cdot5^2
\]
\[
\text{НОК}(40;50)=2^3\cdot5^2=8\cdot25=\boxed{200}
\]
в)
\[
270=2\cdot3^3\cdot5,\qquad 450=2\cdot3^2\cdot5^2
\]
\[
\text{НОК}(270;450)=2\cdot3^3\cdot5^2
=2\cdot27\cdot25=\boxed{1350}
\]
г)
\[
40=2^3\cdot5,\quad 60=2^2\cdot3\cdot5,\quad 15=3\cdot5
\]
\[
\text{НОК}(40;60;15)=2^3\cdot3\cdot5=\boxed{120}
\]
Проверка:
\(110\) делится на \(22\) и \(55\); \(200\) — на \(40\) и \(50\); \(1350\) — на \(270\) и \(450\); \(120\) — на \(40\), \(60\) и \(15\).
Обсуждение
12 сообщенийА что значит и зачем писать типо 40=2²•5 типо вот это 2²
\(2^2\) — это степень числа 2:
\[ 2^2=2\cdot2=4. \]
Маленькая цифра сверху показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя:
\[ 2^3=2\cdot2\cdot2=8. \]
В нашем примере правильно:
\[ 40=2^3\cdot5=8\cdot5=40. \]
А запись \(40=2^2\cdot5\) была бы неверной, потому что:
\[ 2^2\cdot5=4\cdot5=20. \]
Так раскладывают числа на простые множители, чтобы проще находить НОК: выбирают каждый множитель в наибольшей степени.
А что значит 270=2•3³•5 Что надо найти и зачем это решать
Запись
\[ 270=2\cdot3^3\cdot5 \]
означает, что число \(270\) разложили на простые множители:
\[ 3^3=3\cdot3\cdot3=27, \] поэтому
\[ 2\cdot3^3\cdot5=2\cdot27\cdot5=270. \]
Здесь \(2\), \(3\) и \(5\) — простые числа, а точка \(\cdot\) означает умножение.
В упражнении нужно найти НОК чисел \(270\) и \(450\) — наименьшее число, которое делится и на \(270\), и на \(450\).
Для этого раскладываем оба числа:
\[ 270=2\cdot3^3\cdot5, \] \[ 450=2\cdot3^2\cdot5^2. \]
Берём каждый множитель в наибольшей степени:
\[ \text{НОК}(270;450)=2\cdot3^3\cdot5^2=1350. \]
Ответ:
\[ \boxed{1350}. \]
Проверка:
\[ 1350:270=5,\qquad 1350:450=3. \]
Значит, \(1350\) делится на оба числа.
Напиши все простые числи
Всех простых чисел написать нельзя: их бесконечно много.
Простое число — это число, которое делится только на \(1\) и на само себя. Например, простые числа от 1 до 100:
\[ \boxed{2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47,\ 53,\ 59,\ 61,\ 67,\ 71,\ 73,\ 79,\ 83,\ 89,\ 97} \]
Важно: \(1\) не является простым числом.
А как понять что число простое, если у примеру я забыл все простые числа
Не нужно помнить все простые числа. Их можно проверять делением.
Алгоритм
- Если число меньше \(2\), оно не простое.
- Попробуй разделить его на числа от \(2\) до \(\sqrt{n}\).
- Если делится без остатка хотя бы на одно такое число — число составное.
- Если ни на одно не делится — число простое.
Проверять достаточно до \(\sqrt n\), потому что у составного числа хотя бы один множитель не больше квадратного корня.
Пример 1: число \(29\)
\[ \sqrt{29}\approx5{,}4 \]
Проверяем деление на \(2,3,4,5\):
- на \(2\) не делится;
- сумма цифр \(2+9=11\), значит, на \(3\) не делится;
- на \(4\) и \(5\) тоже не делится.
Значит,
\[ \boxed{29\text{ — простое число}} \]
Пример 2: число \(51\)
\[ 5+1=6 \]
\(6\) делится на \(3\), значит, \(51\) делится на \(3\):
\[ 51=3\cdot17. \]
Следовательно,
\[ \boxed{51\text{ — не простое}} \]
Полезно помнить признаки:
- чётное число больше \(2\) — не простое;
- число, оканчивающееся на \(0\) или \(5\), больше \(5\), — не простое;
- если сумма цифр делится на \(3\), то и число делится на \(3\).
Помоги сделать упр 2.120 и объясни как сделать и сто такое нод
Конечно.
Что такое НОД
НОД — это наибольший общий делитель.
Это самое большое число, на которое оба числа делятся без остатка.
Например:
\[ \text{НОД}(12;18)=6, \]
потому что \(12\) и \(18\) делятся на \(6\), а большего общего делителя у них нет.
Упражнение 2.120
а)
Дано:
\[ n=3\cdot5\cdot7\cdot11, \qquad d=5\cdot7\cdot11. \]
Видно, что
\[ n=3\cdot d. \]
Значит, \(d\) делит \(n\), поэтому НОД — это само число \(d\):
\[ \text{НОД}(n;d)=5\cdot7\cdot11. \]
Вычислим:
\[ 5\cdot7\cdot11=35\cdot11=\boxed{385}. \]
б)
Разложим числа на простые множители:
\[ 756=2^2\cdot3^3\cdot7, \]
\[ 720=2^4\cdot3^2\cdot5. \]
Общие множители — \(2\) и \(3\). Для НОД берём меньшую степень каждого общего множителя:
\[ \text{НОД}(756;720)=2^2\cdot3^2. \]
\[ 2^2\cdot3^2=4\cdot9=\boxed{36}. \]
Проверка:
\[ 756:36=21,\qquad 720:36=20. \]
Ответ:
\[ \boxed{\text{а) }385;\qquad \text{б) }36.} \]
Запомни: для НОД берём только общие простые множители и их меньшие степени.
И ещё поправка к прошлому ответу: в упражнении 2.119 во втором пункте на фото стоят числа \(40\) и \(30\), поэтому их НОК равен
\[ \text{НОК}(40;30)=120, \]
а не \(200\).
Помоги еще 2.121 сделать и объясни как сделать я задачи ваще решать не умею
В упражнении 2.121 нужно разделить 78 предметов одного вида и 91 предмет другого вида на одинаковые подарки.
1. Что нужно найти?
Нужно узнать, сколько одинаковых наборов можно составить, причём наборов должно быть как можно больше.
В таких задачах ищут НОД — наибольший общий делитель.
2. Находим НОД
Разложим числа на простые множители:
\[ 78=2\cdot3\cdot13, \]
\[ 91=7\cdot13. \]
Общий множитель только \(13\), значит:
\[ \text{НОД}(78;91)=13. \]
3. Проверяем, сколько будет в каждом подарке
\[ 78:13=6, \]
\[ 91:13=7. \]
Значит, можно составить 13 одинаковых подарков. В каждом будет по 6 предметов первого вида и по 7 предметов второго вида.
\[ \boxed{13\text{ подарков}} \]
Как понять, что нужен НОД?
Если в задаче сказано:
- разделить поровну;
- составить одинаковые группы;
- сделать как можно больше одинаковых наборов,
то нужно искать НОД. Он показывает максимальное количество равных групп.
