В других позиционных системах счисления сдвиг по разрядам происходит, когда дописываем 0 к числу. Это то же самое, что умножение на основание системы счисления. 102 = 1 × 21 + 0 ×…
В других позиционных системах счисления сдвиг по разрядам происходит, когда дописываем 0 к числу. Это то же самое, что умножение на основание системы счисления. 102 = 1 × 21 + 0 × 20 = 210 1016 = 1610 108 = 810 Посмотрим, как работает перенос по разрядам. Для этого будем использовать развёрнутую форму записи числа. 1. Запишем число в развёрнутой форме: 10112 = × 23 + × 22 + × 21 + × 20 В развёрнутой форме используются цифры десятичной системы счисления. Чтобы перенести числа в старший разряд, нужно умножить выражение на 102 = 10 (1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20) × 2 = = 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 3. Добавляем 0 × 20, чтобы развёрнутая форма записи числа была полной: 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20. Таким образом, получаем развёрнутую форму записи числа 2 Пример: 1. 2A16 = 2 × 161 + A × 160 2. 1016 = 1610 (2 × 161 + A × 160) × 16 = = 2 × 162 + A × 161 3. 2 × 162 + A × 161 + 0 × 160 — развёрнутая форма записи ч
Краткий ответ
\[ 1011_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0. \]
Чтобы сдвинуть цифры на один разряд влево, умножаем на основание системы:
\[ 10_2=2_{10}. \]
Тогда:
\[ 1011_2\cdot10_2=10110_2. \]
Ключевые шаги
- Цифры числа \(1011_2\) — это коэффициенты при степенях двойки:
\[ 1011_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0. \]
- Умножаем на \(2\):
\[ (1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0)\cdot2 \]
\[ =1\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1. \]
- Добавляем недостающий разряд:
\[ 1\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0. \]
Значит, получаем число:
\[ \boxed{10110_2}. \]
Проверка:
\[ 1011_2=11_{10},\qquad 10110_2=22_{10}, \]
а \(11\cdot2=22\). Значит, ответ верный.
Обсуждение
10 сообщенийПокажи такой же сдвиг в шестнадцатеричной системе10112 = × 23 + × 22 + × 21 + × 20 чтотут
В строке про двоичное число нужно поставить цифры самого числа:
\[ 1011_2= 1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0. \]
Такой же сдвиг в шестнадцатеричной системе
Возьмём число \(2A_{16}\). В шестнадцатеричной системе \(A=10\), поэтому:
\[ 2A_{16}=2\cdot16^1+10\cdot16^0. \]
Сдвиг влево — это умножение на \(10_{16}=16_{10}\):
\[ (2\cdot16^1+10\cdot16^0)\cdot16 = 2\cdot16^2+10\cdot16^1. \]
Добавляем нулевой разряд:
\[ 2\cdot16^2+10\cdot16^1+0\cdot16^0. \]
Следовательно,
\[ \boxed{2A_{16}\cdot10_{16}=2A0_{16}}. \]
То есть в шестнадцатеричной системе приписывание нуля справа тоже означает умножение на основание системы: \(16\).
Покажи такой же сдвиг в шестнадцатеричной системеВ развёрнутой форме используются цифры десятичной системы счисления. Чтобы перенести числа в старший разряд, нужно умножить выражение на 102 = 10 (1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20) × 2 = = 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 3. Добавляем 0 × 20, чтобы развёрнутая форма записи числа была полной: 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20. Таким образом, получаем развёрнутую форму записи числа 2 Пример: 1. 2A16 = 2 × 161 + A × 160 2. 1016 = 1610 (2 × 161 + A × 160) × 16 = = 2 × 162 + A × 161 3. 2 × 162 + A × 161 + 0 × 160 — развёрнутая форма записи числа 2A016 Осталось 3 попытки
Вводи именно так:
- В развёрнутой форме \(A=10\):
\[ 2A_{16}=2\cdot16^1+10\cdot16^0. \]
- Основание шестнадцатеричной системы:
\[ 10_{16}=16_{10}. \]
Умножаем:
\[ (2\cdot16^1+10\cdot16^0)\cdot16 = 2\cdot16^2+10\cdot16^1. \]
- Добавляем нулевой разряд:
\[ 2\cdot16^2+10\cdot16^1+0\cdot16^0. \]
Получаем:
\[ \boxed{2A0_{16}}. \]
Важно: в развёрнутой форме вместо цифры \(A\) записывается её десятичное значение \(10\).
Покажи такой же сдвиг в шестнадцатеричной системеК записи натурального числа в восьмеричной системе счисления приписали один ноль справа. Во сколько раз увеличилось число? Запиши ответ в десятичной системе счисления. Ответ: в раз(а).
Приписывание нуля справа в восьмеричной системе означает умножение на основание системы:
\[ N_8 \rightarrow N0_8=8N. \]
Значит, число увеличилось в 8 раз.
\[ \boxed{8} \]
Покажи такой же сдвиг в шестнадцатеричной системеВ десятичной системе счисления число разделили на 16. Сколько нулей нужно убрать в шестнадцатеричной записи числа? Ответ: нужно убрать нуль(я).
\[ 16_{10}=10_{16} \]
Деление на \(16\) в шестнадцатеричной системе — это сдвиг вправо на один разряд, то есть удаление одного нуля справа.
\[ \boxed{1} \]
Покажи такой же сдвиг в шестнадцатеричной системеУкажи в порядке возрастания все десятичные числа до 19, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. В ответе запиши числа без пробелов и запятых. Ответ:
\[ 5_{10}=101_2,\qquad 13_{10}=1101_2 \]
Ответ: 513
