Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(0{,}56\).
- Один стол — \(900\) руб., один стул — \(500\) руб.
- \(x=0\) или \(x=-3\);
- \(x=2\).
- \((x;y)=(3;2)\).
- а) \((m+6)(x+y)\);
б) \((a+9)(x+y)\);
в) \((n+7)(a-b)\);
г) \((a-1)(x+y)\);
д) \((b+1)(1-x)\);
е) \((x+2)(y-2)\).
Решение
1. Значение выражения
\[ 24ab+32a-3b-4 \]
Подставим \(a=0{,}3\), \(b=-1{,}2\):
\[ 24\cdot0{,}3\cdot(-1{,}2)+32\cdot0{,}3-3\cdot(-1{,}2)-4 \]
\[ =-8{,}64+9{,}6+3{,}6-4=0{,}56. \]
Ответ:
\[ \boxed{0{,}56} \]
Можно заметить более быстрый способ:
\[ 24ab+32a-3b-4=(8a-1)(3b+4), \]
\[ (8\cdot0{,}3-1)(3\cdot(-1{,}2)+4)=1{,}4\cdot0{,}4=0{,}56. \]
2. Задача о столах и стульях
Пусть \(x\) руб. стоит один стол, а \(y\) руб. — один стул.
За 3 стола и 4 стула заплатили 4700 руб.:
\[ 3x+4y=4700. \]
Два стула дороже одного стола на 100 руб.:
\[ 2y=x+100. \]
Выразим цену стола:
\[ x=2y-100. \]
Подставим в первое уравнение:
\[ 3(2y-100)+4y=4700, \]
\[ 6y-300+4y=4700, \]
\[ 10y=5000, \]
\[ y=500. \]
Тогда
\[ x=2\cdot500-100=900. \]
Проверка:
\[ 3\cdot900+4\cdot500=2700+2000=4700, \]
\[ 2\cdot500-900=100. \]
Ответ: стол — \(900\) руб., стул — \(500\) руб.
3. Уравнения
1)
\[ 3x^2+9x=0. \]
Вынесем общий множитель \(3x\):
\[ 3x(x+3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ 3x=0 \quad \text{или} \quad x+3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x=0;\quad x=-3}. \]
2)
\[ (3x+4)(4x-3)-5=(2x+5)(6x-7). \]
Раскроем скобки:
\[ 12x^2+7x-12-5=12x^2+16x-35. \]
\[ 12x^2+7x-17=12x^2+16x-35. \]
Сократим одинаковые слагаемые \(12x^2\):
\[ 7x-17=16x-35, \]
\[ 18=9x, \]
\[ x=2. \]
Проверка:
\[ (3\cdot2+4)(4\cdot2-3)-5=10\cdot5-5=45, \]
\[ (2\cdot2+5)(6\cdot2-7)=9\cdot5=45. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=2} \]
4. Графическое решение системы
\[ \begin{cases} x+y=5,\\ 4x-y=10. \end{cases} \]
Выразим \(y\):
\[ y=5-x, \]
\[ y=4x-10. \]
На координатной плоскости нужно построить две прямые:
- \(y=5-x\), например по точкам \((0;5)\) и \((5;0)\);
- \(y=4x-10\), например по точкам \((0;-10)\) и \((5;10)\).
Прямые пересекаются в точке \((3;2)\).
Проверка:
\[ 3+2=5,\qquad 4\cdot3-2=10. \]
Ответ:
\[ \boxed{(x;y)=(3;2)} \]
5. Разложение на множители
Главный приём — сгруппировать слагаемые так, чтобы в каждой группе появился одинаковый множитель.
а)
\[ mx+my+6x+6y \]
\[ =m(x+y)+6(x+y) \]
\[ =\boxed{(m+6)(x+y)}. \]
б)
\[ 9x+ay+9y+ax \]
Переставим слагаемые:
\[ =9(x+y)+a(x+y) \]
\[ =\boxed{(a+9)(x+y)}. \]
в)
\[ 7a-7b+an-bn \]
\[ =7(a-b)+n(a-b) \]
\[ =\boxed{(n+7)(a-b)}. \]
г)
\[ ax+ay-x-y \]
\[ =a(x+y)-(x+y) \]
\[ =\boxed{(a-1)(x+y)}. \]
д)
\[ 1-bx-x+b \]
Сгруппируем:
\[ =(1+b)-x(b+1) \]
\[ =(b+1)(1-x). \]
Ответ:
\[ \boxed{(b+1)(1-x)} \]
е)
\[ xy+2y-2x-4 \]
\[ =y(x+2)-2(x+2) \]
\[ =\boxed{(x+2)(y-2)}. \]
