Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ \frac{1+4b}{b+7}\text{ не имеет смысла при } b=-7; \qquad \frac{x-8}{x+3}\text{ не имеет смысла при } x=-3. \]
\[ \frac{m^2-n}{3mn+2}=\frac58. \]
3*. Например: \[ \frac{x+2y}{x-y}, \] где \(x,y\) — любые действительные числа, кроме \(x=y\).
Решение:
- Дробь не имеет смысла, если её знаменатель равен нулю:
\[ b+7=0 \Rightarrow b=-7; \]
\[ x+3=0 \Rightarrow x=-3. \]
- Подставим \(m=-2\), \(n=-1\):
\[ \frac{m^2-n}{3mn+2} = \frac{(-2)^2-(-1)}{3\cdot(-2)\cdot(-1)+2} = \frac{4+1}{6+2} = \frac58. \]
Знаменатель равен \(8\neq0\), поэтому значение дроби найдено верно.
3*. В выражении
\[ \frac{x+2y}{x-y} \]
знаменатель не должен быть равен нулю:
\[ x-y\neq0 \Rightarrow x\neq y. \]
Значит, допустимые значения: \(x,y\in\mathbb R\), \(x\neq y\).
Обсуждение
2 сообщенияПолные ответы
Полное решение
1. При каких значениях переменной дробь не имеет смысла?
Дробь не имеет смысла, если её знаменатель равен нулю.
а) \(\displaystyle \frac{1+4b}{b+7}\)
Приравняем знаменатель к нулю:
\[ b+7=0 \]
\[ b=-7 \]
Ответ: дробь не имеет смысла при \(\boxed{b=-7}\).
б) \(\displaystyle \frac{x-8}{x+3}\)
\[ x+3=0 \]
\[ x=-3 \]
Ответ: дробь не имеет смысла при \(\boxed{x=-3}\).
2. Найдите значение дроби
Дано:
\[ \frac{m^2-n}{3mn+2}, \qquad m=-2,\quad n=-1. \]
Подставим значения переменных:
\[ \frac{(-2)^2-(-1)}{3\cdot(-2)\cdot(-1)+2}. \]
Вычислим числитель:
\[ (-2)^2-(-1)=4+1=5. \]
Вычислим знаменатель:
\[ 3\cdot(-2)\cdot(-1)+2=6+2=8. \]
Следовательно,
\[ \frac{m^2-n}{3mn+2}=\frac{5}{8}. \]
Ответ: \(\boxed{\frac58}\).
3*. Составьте дробь с переменными
Например, возьмём дробь:
\[ \frac{x+2y}{x-y}. \]
Эта дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:
\[ x-y\ne0. \]
Значит,
\[ x\ne y. \]
Ответ: \(\displaystyle \boxed{\frac{x+2y}{x-y}}\), где \(x\) и \(y\) — любые действительные числа, для которых \(x\ne y\).
