реши

Это продолжение текущей учебной цели: на фото следующий пример на свойства степеней.

\[ \frac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}} \]

\[ (3^7)^{-2}=3^{7\cdot(-2)}=3^{-14}. \]

Тогда:

\[ \frac{3^{-14}}{3^{-16}} =3^{-14-(-16)} =3^2 =9. \]

Ответ: \(\boxed{9}\).

Это продолжение текущей учебной цели — упрощение выражений со степенями.

На изображении: \[ 2^{-7}\cdot(2^4)^3 \]

\[ (2^4)^3=2^{4\cdot3}=2^{12}, \]

\[ 2^{-7}\cdot2^{12}=2^{-7+12}=2^5=32. \]

Ответ: \(\boxed{32}\).

Это продолжение текущей учебной цели — упрощение выражений со степенями.

На изображении: \[ \frac{9^{-6}\cdot 9^{15}}{9^7} \]

Складываем показатели при умножении и вычитаем показатель знаменателя: \[ 9^{-6+15-7}=9^2=81. \]

Ответ: \(\boxed{81}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении: \[ \frac{1}{2^{-11}}:\frac{1}{2^7} \]

\[ \frac{1}{2^{-11}}=2^{11},\qquad \frac{1}{2^7}=2^{-7}. \]

Тогда: \[ 2^{11}:2^{-7}=2^{11-(-7)}=2^{18}=262144. \]

Ответ: \(\boxed{262144}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении: \[ \frac{1}{2^{-11}}\cdot\frac{1}{2^7}. \]

\[ \frac{1}{2^{-11}}=2^{11},\qquad \frac{1}{2^7}=2^{-7}. \]

Тогда: \[ 2^{11}\cdot2^{-7}=2^{11-7}=2^4=16. \]

Ответ: \(\boxed{16}\).

Это продолжение текущей учебной цели — упрощение выражений со степенями.

На изображении: \[ \frac{6^{12}\cdot 11^{10}}{66^{10}}. \]

Так как \(66=6\cdot11\), то \[ 66^{10}=6^{10}\cdot11^{10}. \]

Следовательно, \[ \frac{6^{12}\cdot11^{10}}{6^{10}\cdot11^{10}} =6^{12-10}=6^2=36. \]

Ответ: \(\boxed{36}\).

Это продолжение текущей учебной цели — упрощение выражений со степенями.

На изображении: \[ \frac{(3\cdot10)^6}{3^6\cdot10^6}. \]

По формуле \((ab)^n=a^n b^n\): \[ (3\cdot10)^6=3^6\cdot10^6. \]

Тогда: \[ \frac{3^6\cdot10^6}{3^6\cdot10^6}=1. \]

Ответ: \(\boxed{1}\).

Это продолжение текущей учебной цели — упрощение выражений со степенями.

На изображении: \[ \frac{(3\cdot10)^6}{3^6\cdot10^7}. \]

Раскроем степень произведения: \[ (3\cdot10)^6=3^6\cdot10^6. \]

Тогда: \[ \frac{3^6\cdot10^6}{3^6\cdot10^7} =10^{6-7}=10^{-1} =\frac1{10}. \]

Ответ: \(\boxed{\frac{1}{10}}\).

Здесь в знаменателе стоит \(10^7\), поэтому ответ не \(1\).

Это продолжение текущей учебной цели — упрощение выражений со степенями.

На изображении: \[ \frac{30^6}{3^4\cdot10^5}. \]

Так как \(30=3\cdot10\), то: \[ 30^6=(3\cdot10)^6=3^6\cdot10^6. \]

Тогда: \[ \frac{3^6\cdot10^6}{3^4\cdot10^5} =3^{6-4}\cdot10^{6-5} =3^2\cdot10=9\cdot10=90. \]

Ответ: \(\boxed{90}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении: \[ \frac{a^9\cdot a^{12}}{a^{18}}, \qquad a=4. \]

\[ \frac{a^9\cdot a^{12}}{a^{18}} =a^{9+12-18}=a^3. \]

Подставим \(a=4\): \[ 4^3=64. \]

Ответ: \(\boxed{64}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении: \[ \frac{a^{19}\cdot a^{-11}}{a^5},\qquad a=5. \]

\[ \frac{a^{19}\cdot a^{-11}}{a^5} =a^{19-11-5}=a^3. \]

Подставим \(a=5\): \[ 5^3=125. \]

Ответ: \(\boxed{125}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении: \[ \frac{(a^7)^2}{a^2},\qquad a=5. \]

\[ \frac{(a^7)^2}{a^2} =\frac{a^{14}}{a^2} =a^{14-2}=a^{12}. \]

Подставим \(a=5\): \[ 5^{12}=244\,140\,625. \]

Ответ: \(\boxed{244\,140\,625}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении записано: \[ \frac{(a^7)^2}{a^{12}},\qquad a=5. \]

\[ \frac{(a^7)^2}{a^{12}} =\frac{a^{14}}{a^{12}} =a^{14-12}=a^2. \]

Подставим \(a=5\): \[ 5^2=25. \]

Ответ: \(\boxed{25}\).

В предыдущем решении знаменатель был неверно прочитан как \(a^2\); на фото стоит \(a^{12}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении: \[ a^{-13}\cdot (a^6)^2,\qquad a=3. \]

\[ (a^6)^2=a^{12}, \] \[ a^{-13}\cdot a^{12}=a^{-1}=\frac1a. \]

Подставим \(a=3\): \[ \frac{1}{3}. \]

Ответ: \(\boxed{\frac13}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении показатель в скобках — \(8\): \[ a^{-13}\cdot(a^8)^2 =a^{-13}\cdot a^{16} =a^3. \]

При \(a=3\): \[ 3^3=27. \]

Ответ: \(\boxed{27}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении: \[ \frac{(a^9)^3\cdot a^7}{a^{23}},\qquad a=2. \]

\[ \frac{(a^9)^3\cdot a^7}{a^{23}} =\frac{a^{27}\cdot a^7}{a^{23}} =a^{27+7-23}=a^{11}. \]

При \(a=2\): \[ 2^{11}=2048. \]

Ответ: \(\boxed{2048}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями. На фото видно несколько выражений, часть из них закрыта рукой. Какое разобрать: верхнее, среднее или нижнее?

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении: \[ \frac{(a^9)^3\cdot a^7}{a^{25}},\qquad a=2. \]

\[ (a^9)^3=a^{27}, \] поэтому \[ \frac{a^{27}\cdot a^7}{a^{25}} =a^{27+7-25}=a^9. \]

Подставим \(a=2\): \[ 2^9=512. \]

Ответ: \(\boxed{512}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении: \[ a^8\cdot a^{17}:a^{20},\qquad a=2. \]

\[ a^8\cdot a^{17}:a^{20}=a^{8+17-20}=a^5. \]

Подставим \(a=2\): \[ 2^5=32. \]

Ответ: \(\boxed{32}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении: \[ (a^3)^{-4}:a^{-14},\qquad a=5. \]

\[ (a^3)^{-4}=a^{-12}, \] \[ a^{-12}:a^{-14}=a^{-12-(-14)}=a^2. \]

Подставим \(a=5\): \[ 5^2=25. \]

Ответ: \(\boxed{25}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении: \[ (16\cdot10^{-2})^2\cdot(13\cdot10^4). \]

\[ (16\cdot10^{-2})^2=16^2\cdot10^{-4}. \]

Тогда: \[ 16^2\cdot10^{-4}\cdot13\cdot10^4 =256\cdot13\cdot10^0 =3328. \]

Ответ: \(\boxed{3328}\).

Это продолжение текущей учебной цели — действия со степенями.

На изображении: \[ (7\cdot10^3)^2\cdot(16\cdot10^{-4}). \]

\[ (7\cdot10^3)^2=7^2\cdot10^6=49\cdot10^6. \]

Тогда: \[ 49\cdot10^6\cdot16\cdot10^{-4} =49\cdot16\cdot10^2 =784\cdot100=78\,400. \]

Ответ: \(\boxed{78\,400}\).