номер 10

Краткий ответ:
\[ \alpha=42^\circ,\qquad \beta=138^\circ,\qquad \gamma=138^\circ. \]

Решение:

1. Углы \(\alpha\) и \(42^\circ\) — вертикальные, поэтому они равны: \[ \alpha=42^\circ. \]

2. Углы \(\beta\) и \(42^\circ\) — смежные, их сумма равна \(180^\circ\): \[ \beta=180^\circ-42^\circ=138^\circ. \]

3. Углы \(\beta\) и \(\gamma\) — вертикальные: \[ \gamma=\beta=138^\circ. \]

Проверка: \[ 42^\circ+138^\circ+42^\circ+138^\circ=360^\circ. \]