упр3
Расчёт расстояния после встречи
У меня есть ситуация, в которой через 0,1 часа мотоциклист удаляется от светофора на 6 км, а велосипедист — на 2 км, продолжая двигаться в противоположных направлениях. Мне нужно задать положительное направление для мотоциклиста. Если они встречаются в точке x=10 км, то после продолжения движения мотоциклист оказывается в точке 16 км, а велосипедист достигает точки 8 км. Следовательно, расстояние между ними после встречи составляет 8 км. Я также могу рассмотреть их скорости, даже если они явно не указаны.
Краткий ответ:
\[
x_{\text{м}}=16\ \text{км},\qquad x_{\text{в}}=8\ \text{км},
\]
расстояние между ними:
\[
l=8\ \text{км}.
\]
Решение:
За тело отсчёта принимаем мост, начало координат — у моста. Направим ось \(Ox\) в сторону движения мотоциклиста.
В момент встречи оба находятся у светофора: \[ x_0=10\ \text{км}. \]
Проекции перемещений:
- мотоциклист движется в положительном направлении: \[ s_{\text{м}x}=+6\ \text{км}; \]
- велосипедист движется в противоположном направлении: \[ s_{\text{в}x}=-2\ \text{км}. \]
Используем формулу координаты: \[ x=x_0+s_x. \]
Для мотоциклиста: \[ x_{\text{м}}=10+6=16\ \text{км}. \]
Для велосипедиста: \[ x_{\text{в}}=10-2=8\ \text{км}. \]
Расстояние между ними: \[ l=\left|x_{\text{м}}-x_{\text{в}}\right| =|16-8|=8\ \text{км}. \]
Проверка: они разъезжаются в противоположные стороны, поэтому расстояние равно сумме пройденных путей: \[ 6+2=8\ \text{км}. \]
Обсуждение
2 сообщенияПокажи, как изобразить это на координатной оси.
Возьмём направление вправо за положительное и отметим на оси координаты \(0\), \(8\), \(10\), \(16\).
- \(A\) — светофор, начальная точка: \(x_A=10\) км;
- велосипедист едет на \(2\) км влево: \(x_{\text{в}}=8\) км;
- мотоциклист едет на \(6\) км вправо: \(x_{\text{м}}=16\) км.
6 км
─────────────→
О──────────────────В────А──────────────М────→ Ox
0 8 10 16 км
←── 2 км ──
То есть оба сначала находятся в точке \(A\) с координатой \(10\) км. Затем велосипедист оказывается в точке \(8\), а мотоциклист — в точке \(16\).
Расстояние между ними на оси:
\[ 16-8=8\ \text{км}. \]
