Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{1-2x}{1-x}\), при \(x\ne -1,\;1,\;-\frac12\).

б) \(\displaystyle \frac{a}{b}\), при \(a\ne0,\;b\ne0,\;a+b\ne0\).

а)

Двоеточие означает деление:

\[ \left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right): \left(\frac{x}{x+1}+1\right). \]

Упростим каждую скобку:

\[ 1-\frac{3x^2}{1-x^2} =\frac{1-x^2-3x^2}{1-x^2} =\frac{1-4x^2}{1-x^2}, \]

\[ \frac{x}{x+1}+1 =\frac{x+x+1}{x+1} =\frac{2x+1}{x+1}. \]

Теперь делим дроби:

\[ \frac{1-4x^2}{1-x^2}\cdot\frac{x+1}{2x+1}. \]

Разложим на множители:

\[ \frac{(1-2x)(1+2x)}{(1-x)(1+x)} \cdot\frac{x+1}{1+2x}. \]

Сокращаем \(1+x\) и \(1+2x\):

\[ \boxed{\frac{1-2x}{1-x}}. \]

б)

\[ \left(\frac{a+b}{b}-\frac{a}{a+b}\right): \left(\frac{a+b}{a}-\frac{b}{a+b}\right). \]

Приведём скобки к общему знаменателю:

\[ \frac{a+b}{b}-\frac{a}{a+b} =\frac{(a+b)^2-ab}{b(a+b)} =\frac{a^2+ab+b^2}{b(a+b)}, \]

\[ \frac{a+b}{a}-\frac{b}{a+b} =\frac{(a+b)^2-ab}{a(a+b)} =\frac{a^2+ab+b^2}{a(a+b)}. \]

Делим:

\[ \frac{a^2+ab+b^2}{b(a+b)} \cdot \frac{a(a+b)}{a^2+ab+b^2}. \]

Сокращаем общие множители:

\[ \boxed{\frac{a}{b}}. \]

Проверка: при \(x=0\) выражение из пункта а) равно \(1\), и \(\frac{1-2\cdot0}{1-0}=1\).
При \(a=2,\;b=1\) выражение б) равно \(2\), как и \(\frac ab=2\).