Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(x_1=2,\ x_2=2\)
2. \(x_1=4,\ x_2=8\)
3. \(x_1=6,\ x_2=2,\ x_3=36\)
4. \(x_1=2,\ x_2=5,\ x_3=1,\ x_4=48,\ x_5=5\)

Решение

Используем свойства степеней:

\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

1. Представим \(32\) как степень двойки:

\[ 32=2^5, \]

поэтому

\[ 32^{\frac15}=(2^5)^{\frac15}=2. \]

Значит,

\[ x_1=2,\qquad x_2=2. \]

2. Представим \(16\) как степень двойки:

\[ 16=2^4. \]

Тогда

\[ 16^{-\frac34}=(2^4)^{-\frac34} =2^{-3}=\frac18. \]

Следовательно,

\[ x_1=4,\qquad x_2=8. \]

3. Так как \(36=6^2\), получаем:

\[ \frac{36^3}{6^4} =\frac{(6^2)^3}{6^4} =\frac{6^6}{6^4} =6^2=36. \]

Значит,

\[ x_1=6,\qquad x_2=2,\qquad x_3=36. \]

4. Вынесем \(7^x\) за скобки:

\[ 7^{x+2}+7^{2x+5}-7^x =7^x\left(7^2+7^{x+5}-1\right). \]

Переставим слагаемые:

\[ 7^x\left((7^2-1)+7^{x+5}\right) =7^x\left(48+7^{x+5}\right). \]

Поэтому:

\[ x_1=2,\quad x_2=5,\quad x_3=1,\quad x_4=48,\quad x_5=5. \]

Проверка:

\[ 7^x(48+7^{x+5}) =7^x(7^2-1+7^{x+5}), \]

что совпадает с исходным выражением.