Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение принципов
Я думаю о том, как лучше объяснить принцип. Важно прояснить концепцию, не перегружая излишними деталями. Я хочу включить ключевые моменты, сохранив при этом понятность изложения. Возможно, я приведу примеры для иллюстрации, но, вероятно, не захочу перегружать ими объяснение. Кажется, крайне важно найти правильный баланс, чтобы не запутать пользователя. В целом при подготовке объяснения моим главным приоритетом должны быть ясность и простота.
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Действительно, числа \(-2\) и \(-3\):
- в сумме дают \(-5\);
- в произведении дают \(6\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
