реши 449

Да, я привёл только ответы. Полное решение № 449:

1)

\[ \begin{cases} x+y=5,\\ xy=6. \end{cases} \]

Числа \(x\) и \(y\) являются корнями уравнения: \[ t^2-5t+6=0. \] Разложим на множители: \[ (t-2)(t-3)=0. \] Значит, \(t=2\) или \(t=3\). Поэтому: \[ \boxed{(x;y)=(2;3),\ (3;2)}. \]

2)

\[ \begin{cases} y=x-1,\\ y=3-x^2. \end{cases} \]

Приравняем правые части: \[ x-1=3-x^2, \] \[ x^2+x-4=0. \]

По формуле корней: \[ x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}2. \]

Так как \(y=x-1\), получаем: \[ y=\frac{-3\pm\sqrt{17}}2. \]

Ответ: \[ \boxed{ \left(\frac{-1+\sqrt{17}}2;\frac{-3+\sqrt{17}}2\right), \left(\frac{-1-\sqrt{17}}2;\frac{-3-\sqrt{17}}2\right) }. \]

3)

\[ \begin{cases} x+y=2,\\ xy=0. \end{cases} \]

Произведение равно нулю, значит: \[ x=0 \quad \text{или} \quad y=0. \]

Если \(x=0\), то \(y=2\).
Если \(y=0\), то \(x=2\).

\[ \boxed{(x;y)=(0;2),\ (2;0)}. \]

4)

\[ \begin{cases} x^2+y^2=25,\\ xy=-12. \end{cases} \]

Используем формулу: \[ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2. \]

Тогда: \[ (x+y)^2=25+2\cdot(-12)=1, \] \[ x+y=\pm1. \]

Если \(x+y=1\): \[ t^2-t-12=0, \] \[ (t-4)(t+3)=0. \] Получаем пары: \[ (4;-3),\ (-3;4). \]

Если \(x+y=-1\): \[ t^2+t-12=0, \] \[ (t-3)(t+4)=0. \] Получаем: \[ (3;-4),\ (-4;3). \]

Ответ: \[ \boxed{(x;y)=(4;-3),\ (-3;4),\ (3;-4),\ (-4;3)}. \]