Сделай 1.8 2
Краткий ответ:
\[
E(y)=\left(-\infty;\frac98\right].
\]
Дана функция: \[ y=3x-2x^2. \]
Выделим квадрат: \[ y=-2x^2+3x =-2\left(x-\frac34\right)^2+\frac98. \]
Так как \[ \left(x-\frac34\right)^2\ge 0, \] то \[ -2\left(x-\frac34\right)^2\le 0. \]
Значит, наибольшее значение функции равно \[ y_{\max}=\frac98, \] оно достигается при \(x=\frac34\). Вниз парабола не ограничена, поэтому множество значений:
\[ \boxed{\left(-\infty;\frac98\right]}. \]
Обсуждение
4 сообщенияИ график сделай 1.8(2)
Для задания 1.8(2) строим график функции
\[
y=3x-2x^2.
\]
Приведём к виду параболы: \[ y=-2\left(x-\frac34\right)^2+\frac98. \]
- ветви направлены вниз;
- вершина: \[ V\left(\frac34;\frac98\right); \]
- ось симметрии: \[ x=\frac34; \]
- нули функции: \[ x=0,\qquad x=\frac32. \]
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|ccccccccc} x&-1&-\frac12&0&\frac14&\frac12&\frac34&1&\frac54&\frac32&2\\ \hline y&-5&-2&0&\frac58&1&\frac98&1&\frac58&0&-2 \end{array} \]
Схематично график выглядит так:
y
↑
2 │
9/8 │ ● V(3/4; 9/8)
1 │ ● ●
5/8 │ ● ●
0 ─────●────────────────────────●────→ x
(0;0) (3/2;0)
-2 ● ●
-5 ●
После нанесения точек соедини их плавной линией — получится парабола, ветви которой направлены вниз. Поэтому
\[
\boxed{E(y)=\left(-\infty;\frac98\right]}.
\]
Сделай все графики из задания 1.8
Пришли, пожалуйста, фото или полный текст задания 1.8: сейчас у меня есть только пункт (2) с функцией \(y=3x-2x^2\).
