Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Уточнение метода разложения на множители
Мне нужно быть точным при разложении выражения (x-2)(x-3). Я ищу два числа, которые в сумме дают 5, а при умножении дают 6, поскольку именно так можно разложить квадратный трёхчлен x² - 5x + 6 на (x-a)(x-b), где a+b=5 и ab=6. После предоставления основного ответа я добавлю отдельную последнюю строку согласно инструкции, сохранив её краткой и укладывающейся в установленные ограничения. Теперь я правильно всё сформулирую!
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\):
\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]
Значит,
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня найдены верно.
