Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение принципов приведения квадратного уравнения к виду с единичным старшим коэффициентом
Я собираюсь объяснить принцип приведения квадратного уравнения к виду x² + bx + c. Я ищу значения p и q, такие что p + q равняется 5, а p, умноженное на q, равняется 6. Это означает, что я могу разложить уравнение как x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3), поскольку раскрытие этих скобок возвращает исходное уравнение. Также полезно отметить, что корни соответствуют значениям, при которых каждый множитель равен нулю.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\):
\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
Поэтому разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=0. \]
Значит, корни найдены верно.
