Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(0{,}3^{5-2x}=0{,}09\) → \(\boxed{x=1{,}5}\)
2. \(3^x=8^x\) → \(\boxed{x=0}\)
3. \(3^{2x-1}+3^{2x}=108\) → \(\boxed{x=2}\)
4. \(0{,}5^{2x-5}=0{,}25\) → \(\boxed{x=3{,}5}\)
5. \(3^{2x^2-5x}=3^{x^2+2x-10}\) → \(\boxed{x=2;\ 5}\)

Решение

1. Представим \(0{,}09\) как степень числа \(0{,}3\):

\[ 0{,}09=0{,}3^2 \]

Тогда:

\[ 0{,}3^{5-2x}=0{,}3^2 \]

Приравниваем показатели:

\[ 5-2x=2,\qquad 2x=3,\qquad x=1{,}5. \]

2.

\[ 3^x=8^x \]

Основания разные, поэтому делим на \(8^x\):

\[ \left(\frac38\right)^x=1. \]

Степень положительного числа, не равного \(1\), равна \(1\) только при нулевом показателе:

\[ x=0. \]

3. Вынесем \(3^{2x-1}\) за скобки:

\[ 3^{2x-1}+3^{2x}=3^{2x-1}(1+3)=108. \]

\[ 4\cdot3^{2x-1}=108 \]

\[ 3^{2x-1}=27=3^3. \]

\[ 2x-1=3,\qquad x=2. \]

Проверка:

\[ 3^3+3^4=27+81=108. \]

4.

\[ 0{,}25=0{,}5^2. \]

Поэтому:

\[ 0{,}5^{2x-5}=0{,}5^2 \]

\[ 2x-5=2,\qquad 2x=7,\qquad x=3{,}5. \]

5. Основания одинаковые, значит, при## Краткие ответы

Для полностью видимых уравнений:

1. \(0{,}3^{5-2x}=0{,}09\) — \(\boxed{x=1{,}5}\)
2. \(3^x=8^x\) — \(\boxed{x=0}\)
3. \(3^{2x-1}+3^{2x}=108\) — \(\boxed{x=2}\)
4. \(0{,}5^{2x-5}=0{,}25\) — \(\boxed{x=3{,}5}\)
5. \(3^{2x^2-5x}=3^{x^2+2x-10}\) — \(\boxed{x=2;\ 5}\)

---

1. Уравнение \(0{,}3^{5-2x}=0{,}09\)

Нужно представить правую часть как степень с основанием \(0{,}3\):

\[ 0{,}09=0{,}3^2, \]

потому что

\[ 0{,}3^2=0{,}3\cdot0{,}3=0{,}09. \]

Получаем:

\[ 0{,}3^{5-2x}=0{,}3^2. \]

Основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели:

\[ 5-2x=2. \]

Решаем:

\[ -2x=2-5, \]

\[ -2x=-3, \]

\[ x=\frac{-3}{-2}=1{,}5. \]

Проверка:

\[ 5-2\cdot1{,}5=5-3=2, \]

\[ 0{,}3^2=0{,}09. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=1{,}5}. \]

---

2. Уравнение \(3^x=8^x\)

Здесь основания разные: \(3\) и \(8\). Поэтому нельзя просто приравнять показатели.

Разделим обе части на \(8^x\):

\[ \frac{3^x}{8^x}=1. \]

Используем свойство степеней:

\[ \left(\frac{3}{8}\right)^x=1. \]

Степень числа, которое не равно \(1\), равна \(1\) только при показателе \(0\):

\[ \left(\frac38\right)^0=1. \]

Значит,

\[ \boxed{x=0}. \]

Проверка:

\[ 3^0=1,\qquad 8^0=1. \]

Получаем \(1=1\), значит ответ верный.

---

3. Уравнение \(3^{2x-1}+3^{2x}=108\)

Вынесем общий множитель. Между степенями:

\[ 3^{2x}=3^{2x-1}\cdot3. \]

Поэтому:

\[ 3^{2x-1}+3^{2x} = 3^{2x-1}+3^{2x-1}\cdot3. \]

Выносим \(3^{2x-1}\) за скобки:

\[ 3^{2x-1}(1+3)=108. \]

\[ 4\cdot3^{2x-1}=108. \]

Делим обе части на \(4\):

\[ 3^{2x-1}=27. \]

Представим \(27\) как степень тройки:

\[ 27=3^3. \]

Тогда:

\[ 3^{2x-1}=3^3. \]

Приравниваем показатели:

\[ 2x-1=3. \]

\[ 2x=4, \]

\[ x=2. \]

Проверка:

\[ 3^{2\cdot2-1}+3^{2\cdot2} = 3^3+3^4 = 27+81=108. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=2}. \]

---

4. Уравнение \(0{,}5^{2x-5}=0{,}25\)

Представим \(0{,}25\) как степень числа \(0{,}5\):

\[ 0{,}25=0{,}5^2, \]

поскольку

\[ 0{,}5\cdot0{,}5=0{,}25. \]

Получаем:

\[ 0{,}5^{2x-5}=0{,}5^2. \]

Основания одинаковые, поэтому:

\[ 2x-5=2. \]

Решаем:

\[ 2x=7, \]

\[ x=3{,}5. \]

Проверка:

\[ 2\cdot3{,}5-5=7-5=2, \]

\[ 0{,}5^2=0{,}25. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=3{,}5}. \]

---

5. Уравнение

\[ 3^{2x^2-5x}=3^{x^2+2x-10} \]

Основания одинаковые — число \(3\). Поэтому приравниваем показатели:

\[ 2x^2-5x=x^2+2x-10. \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ 2x^2-x^2-5x-2x+10=0. \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ x^2-7x+10=0. \]

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\[ x^2-7x+10=(x-2)(x-5). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-5)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-5=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=5. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=2;\ 5}. \]

Главное правило

Если

\[ a^m=a^n, \]

где \(a>0\) и \(a\ne1\), то можно приравнять показатели:

\[ m=n. \]

Самое верхнее уравнение на фотографии обрезано: видна только его часть. Пришли верхний фрагмент изображения — разберу и его подробно.