Реши 1.83

Краткий ответ:

• \(\sqrt3\) заключено между \(1\) и \(2\);
• \(\sqrt{10}\) — между \(3\) и \(4\);
• \(\sqrt{17}\) — между \(4\) и \(5\).

Решение:

Используем правило: если
\[ n^2<a<(n+1)^2, \] то
\[ n<\sqrt a<n+1. \]

Проверим:

\[ 1^2=1<3<4=2^2 \quad\Rightarrow\quad 1<\sqrt3<2; \]

\[ 3^2=9<10<16=4^2 \quad\Rightarrow\quad 3<\sqrt{10}<4; \]

\[ 4^2=16<17<25=5^2 \quad\Rightarrow\quad 4<\sqrt{17}<5. \]