Реши задание на изображении

Ответ: \(OM\) — биссектриса угла \(\angle COD\).

Доказательство. По рисунку лучи расположены в порядке \(OA, OC, OM, OD, OB\).

Так как \(OM\) — биссектриса \(\angle AOB\), то

\[ \angle AOM=\angle MOB. \]

Разложим эти углы на части:

\[ \angle AOM=\angle AOC+\angle COM, \]

\[ \angle MOB=\angle MOD+\angle DOB. \]

Следовательно,

\[ \angle AOC+\angle COM = \angle MOD+\angle DOB. \]

По условию \(\angle AOC=\angle DOB\). Вычтем равные углы из обеих частей:

\[ \angle COM=\angle MOD. \]

Луч \(OM\) находится внутри угла \(COD\) и делит его на два равных угла. Значит, \(OM\) — биссектриса \(\angle COD\). \(\blacksquare\)

Проверка: получены равенства \(\angle COM=\angle MOD\), а это и есть определение биссектрисы угла.