Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(1{,}25\)
2. \(x=6\)
3. \(x=4\)
4. \(A=3\frac{3}{14}\) — между \(3\) и \(4\), на третьем из 14 равных делений после \(3\)
5. \(8\)
6. \((x;y)=(1;-2)\)
7. Первое число — \(60\)
8. \(8{,}1\) м

Решение

1. \[ \frac{6{,}5}{2{,}3+2{,}9} =\frac{6{,}5}{5{,}2} =\frac{65}{52} =\frac54=1{,}25. \]

2. \[ 8x-4=9x-2(2x-7) \] \[ 8x-4=9x-4x+14=5x+14 \] \[ 8x-5x=14+4,\qquad 3x=18 \] \[ x=6. \]

Проверка: \[ 8\cdot6-4=44,\qquad 9\cdot6-2(12-7)=44. \]

3. \[ 7-3(5x-3)=-11x \] \[ 7-15x+9=-11x \] \[ 16-15x=-11x \] \[ 16=4x,\qquad x=4. \]

4.

\[ 3\frac{3}{14}=3+\frac{3}{14}. \]

Значит, точка \(A\) находится между \(3\) и \(4\). Отрезок \([3;4]\) нужно разделить на 14 равных частей и отметить третью точку после числа \(3\).

5. \[ y^2-4y+4-(y-3)^2=(y-2)^2-(y-3)^2. \]

По формуле разности квадратов: \[ (y-2)^2-(y-3)^2=(1)(2y-5)=2y-5. \]

При \(y=\frac{13}{2}\): \[ 2\cdot\frac{13}{2}-5=13-5=8. \]

6. \[ \begin{cases} 5x-y=7,\\ 3x+2y=-1. \end{cases} \]

Из первого уравнения: \[ y=5x-7. \]

Подставим во второе: \[ 3x+2(5x-7)=-1 \] \[ 3x+10x-14=-1 \] \[ 13x=13,\qquad x=1. \]

Тогда \[ y=5\cdot1-7=-2. \]

Ответ: \[ (x;y)=(1;-2). \]

Проверка: \[ 5\cdot1-(-2)=7,\qquad 3\cdot1+2(-2)=-1. \]

7.

Пусть третье число равно \(t\). Тогда:

• первое число: \(0{,}75t\);
• второе число: \(0{,}4t\).

По условию: \[ 0{,}75t-0{,}4t=28 \] \[ 0{,}35t=28,\qquad t=80. \]

Первое число: \[ 0{,}75\cdot80=60. \]

Проверка: второе число \(0{,}4\cdot80=32\), а \(60-32=28\).

8.

Масштаб \(1:3\) означает, что реальная длина в 3 раза больше длины на карте: \[ 13{,}5\cdot3=40{,}5\text{ м}. \]

В масштабе \(1:5\) длина на новой карте: \[ \frac{40{,}5}{5}=8{,}1\text{ м}. \]

Ответ: \(8{,}1\) м.