реши задание 470

Ответ: \(30^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 150^\circ\).

Пусть углы пропорциональны числам \(1,2,4,5\). Тогда их можно обозначить:

\[ x,\ 2x,\ 4x,\ 5x. \]

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\):

\[ x+2x+4x+5x=360^\circ, \]

\[ 12x=360^\circ,\qquad x=30^\circ. \]

Значит, углы равны:

\[ x=30^\circ,\quad 2x=60^\circ,\quad 4x=120^\circ,\quad 5x=150^\circ. \]

Проверка:

\[ 30^\circ+60^\circ+120^\circ+150^\circ=360^\circ. \]