реши уравнение высших степеней, решай делением в столбик
Решение полиномиального уравнения
Мне нужно решить уравнение x³ + 3x² - 6x - 8 = 0, используя деление многочленов в столбик на русском языке. Сначала я проверяю уравнение и испытываю целые делители числа 8. Я нахожу, что x = 2 подходит. Теперь я делю на x - 2, что даёт частное x² + 5x + 4. Затем я могу разложить его на множители: (x + 1)(x + 4), чтобы получить корни -1 и -4. Я представлю деление в столбик наглядно, чтобы прояснить процесс.
Проверка корней
Мне нужно проверить корни многочлена, подставив 2, -1 и -4 в p(x), чтобы подтвердить, что значения равны нулю. Похоже, так и есть! Думаю, мне следует начать с краткого ответа: «Ответ: x = -4, -1, 2». Затем я приведу шаги, ведущие к этой проверке. Возможно, я предложу: «Покажи следующее уравнение для деления в столбик», что кажется уместным. Я просто хочу сохранить ясность и избежать избыточности!
Краткий ответ:
\[
\boxed{x=-4,\;-1,\;2}
\]
Решим уравнение: \[ x^3+3x^2-6x-8=0. \]
1. Найдём один корень
Возможные целые корни — делители числа \(8\):
\[
\pm1,\ \pm2,\ \pm4.
\]
Проверим \(x=2\): \[ 2^3+3\cdot2^2-6\cdot2-8=8+12-12-8=0. \]
Значит, \(x=2\) — корень, а многочлен делится на \(x-2\).
2. Деление в столбик
\[ \frac{x^3+3x^2-6x-8}{x-2} \]
\(x^3:x=x^2\), записываем \(x^2\).
\[ x^2(x-2)=x^3-2x^2 \] После вычитания: \[ 5x^2-6x \]\(5x^2:x=5x\), записываем \(+5x\).
\[ 5x(x-2)=5x^2-10x \] После вычитания: \[ 4x-8 \]\(4x:x=4\), записываем \(+4\).
\[ 4(x-2)=4x-8 \] Остаток равен \(0\).
Следовательно, \[ x^3+3x^2-6x-8=(x-2)(x^2+5x+4). \]
3. Решим квадратное уравнение
\[ x^2+5x+4=0. \]
Разложим на множители: \[ x^2+5x+4=(x+1)(x+4). \]
Получаем: \[ (x-2)(x+1)(x+4)=0. \]
Отсюда: \[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=-1,\quad x_3=-4}. \]
Проверка: \[ P(2)=P(-1)=P(-4)=0. \]
Обсуждение
2 сообщенияреши уравнение высших степеней, решай делением в столбик
По фото уравнение:
\[ x^3+7x^2+7x-15=0. \]
Проверим возможные целые корни. При \(x=1\):
\[ 1^3+7\cdot1^2+7\cdot1-15=1+7+7-15=0. \]
Значит, многочлен делится на \(x-1\).
Деление в столбик
\[ \begin{array}{r|l} x^3+7x^2+7x-15 & x-1\\ \underline{x^3-x^2} & x^2+8x+15\\ 8x^2+7x & \\ \underline{8x^2-8x} & \\ 15x-15 & \\ \underline{15x-15} & \\ 0 & \end{array} \]
Получаем:
\[ x^3+7x^2+7x-15=(x-1)(x^2+8x+15). \]
Разложим квадратный трёхчлен:
\[ x^2+8x+15=(x+3)(x+5). \]
Тогда:
\[ (x-1)(x+3)(x+5)=0. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=-3,\quad x_3=-5}. \]
