реши задание по шагам

Выполним по образцу:

\[ 2{,}4\cdot10^{-2}+0{,}0125\cdot10^3 \]

\[ =2{,}4\cdot0{,}01+0{,}0125\cdot1000 \]

\[ =0{,}024+12{,}5 \]

\[ =12{,}524 \]

Ответ:

\[ \boxed{12{,}524} \]

Решим по примеру:

\[ 2{,}4\cdot10^{-2}-0{,}0125\cdot10^3 \]

\[ =2{,}4\cdot0{,}01-0{,}0125\cdot1000 \]

\[ =0{,}024-12{,}5 \]

\[ =-12{,}476 \]

Ответ:

\[ \boxed{-12{,}476} \]

Умножим числа из примера:

\[ (2{,}4\cdot10^{-2})\cdot(0{,}0125\cdot10^3) \]

1. Перемножим десятичные числа и степени десяти:

\[ (2{,}4\cdot0{,}0125)\cdot10^{-2+3} \]

2. Вычислим:

\[ 2{,}4\cdot0{,}0125=0{,}03,\qquad 10^{-2+3}=10^1 \]

3. Получим:

\[ 0{,}03\cdot10^1=0{,}3 \]

Ответ:

\[ \boxed{0{,}3} \]

Разделим первое число на второе:

\[ \frac{2{,}4\cdot10^{-2}}{0{,}0125\cdot10^3} \]

1. Разделим коэффициенты и степени десяти:

\[ \frac{2{,}4}{0{,}0125}\cdot10^{-2-3} \]

2. Вычислим:

\[ \frac{2{,}4}{0{,}0125}=192,\qquad 10^{-2-3}=10^{-5} \]

3. Получим:

\[ 192\cdot10^{-5}=0{,}00192 \]

Ответ:

\[ \boxed{0{,}00192} \]

На фото выражение:

\[ 15{,}4\cdot10^6+0{,}044\cdot10^7 \]

Приведём степени десяти к одинаковому виду:

\[ 0{,}044\cdot10^7=0{,}44\cdot10^6 \]

Тогда:

\[ 15{,}4\cdot10^6+0{,}44\cdot10^6 =(15{,}4+0{,}44)\cdot10^6 \]

\[ =15{,}84\cdot10^6 \]

Переведём в обычную запись:

\[ 15{,}84\cdot10^6=15\,840\,000 \]

Ответ:

\[ \boxed{15{,}84\cdot10^6=15\,840\,000} \]

По изображению нужно сложить:

\[ 15{,}4\cdot10^6+0{,}044\cdot10^7 \]

Приведём степени десяти к \(10^6\):

\[ 0{,}044\cdot10^7=0{,}44\cdot10^6 \]

Тогда:

\[ 15{,}4\cdot10^6+0{,}44\cdot10^6 =(15{,}4+0{,}44)\cdot10^6 \]

\[ =15{,}84\cdot10^6 \]

Ответ:

\[ \boxed{15{,}84\cdot10^6} \]

Или в обычной записи:

\[ \boxed{15\,840\,000} \]

Вычтем первое число из второго по порядку:

\[ 15{,}4\cdot10^6-0{,}044\cdot10^7 \]

Приведём степени десяти к \(10^6\):

\[ 0{,}044\cdot10^7=0{,}44\cdot10^6 \]

Тогда:

\[ 15{,}4\cdot10^6-0{,}44\cdot10^6 =(15{,}4-0{,}44)\cdot10^6 \]

\[ =14{,}96\cdot10^6 \]

Ответ:

\[ \boxed{14{,}96\cdot10^6} \]

или

\[ \boxed{14\,960\,000} \]

Умножим числа:

\[ (15{,}4\cdot10^6)\cdot(0{,}044\cdot10^7) \]

Перемножим коэффициенты и степени десяти:

\[ (15{,}4\cdot0{,}044)\cdot10^{6+7} \]

\[ 15{,}4\cdot0{,}044=0{,}6776,\qquad 10^{6+7}=10^{13} \]

\[ 0{,}6776\cdot10^{13}=6{,}776\cdot10^{12} \]

Ответ:

\[ \boxed{6{,}776\cdot10^{12}} \]

или

\[ \boxed{6\,776\,000\,000\,000} \]

Разделим первое число на второе:

\[ \frac{15{,}4\cdot10^6}{0{,}044\cdot10^7} \]

Разделим коэффициенты и степени десяти:

\[ \frac{15{,}4}{0{,}044}\cdot10^{6-7} \]

\[ \frac{15{,}4}{0{,}044}=350,\qquad 10^{6-7}=10^{-1} \]

\[ 350\cdot10^{-1}=35 \]

Ответ:

\[ \boxed{35} \]

\[ 7^5\cdot(7^2)^4:7^{11} \]

Используем свойства степеней:

\[ (7^2)^4=7^{2\cdot4}=7^8 \]

Тогда:

\[ 7^5\cdot7^8:7^{11} =7^{5+8-11} =7^2 =49 \]

Ответ: \(\boxed{49}\).

На изображении выражение:

\[ 5^9:5^{-12}:5^{20} \]

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

\[ a^m:a^n=a^{m-n} \]

Тогда:

\[ 5^9:5^{-12}:5^{20} =5^{9-(-12)-20} \]

\[ =5^{9+12-20}=5^1=5 \]

Ответ: \(\boxed{5}\).

Вычислим:

\[ \frac{27^5+27^4}{9^8+9^7+9^6} \]

Представим \(27\) и \(9\) как степени числа \(3\):

\[ 27=3^3,\qquad 9=3^2 \]

Тогда:

\[ \frac{(3^3)^5+(3^3)^4}{(3^2)^8+(3^2)^7+(3^2)^6} = \frac{3^{15}+3^{12}}{3^{16}+3^{14}+3^{12}} \]

Вынесем \(3^{12}\) за скобки:

\[ \frac{3^{12}(3^3+1)}{3^{12}(3^4+3^2+1)} \]

Сократим \(3^{12}\):

\[ \frac{27+1}{81+9+1} = \frac{28}{91} = \frac{4}{13} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{4}{13}} \]

На фото выражение:

\[ \frac{4^{35}+4^{34}+4^{33}}{2^4\cdot(16^2)^3} \]

Вынесем \(4^{33}\) за скобки в числителе:

\[ 4^{35}+4^{34}+4^{33} =4^{33}(4^2+4+1) \]

\[ =4^{33}(16+4+1)=21\cdot4^{33} \]

Преобразуем знаменатель:

\[ 2^4\cdot(16^2)^3 =2^4\cdot\left((2^4)^2\right)^3 =2^4\cdot2^{24}=2^{28} \]

Так как \(4^{33}=2^{66}\), получаем:

\[ \frac{21\cdot2^{66}}{2^{28}} =21\cdot2^{38} \]

\[ 21\cdot2^{38}=21\cdot274\,877\,906\,944 =5\,772\,436\,045\,824 \]

Ответ:

\[ \boxed{21\cdot2^{38}} \]

или

\[ \boxed{5\,772\,436\,045\,824} \]

На фото выражение:

\[ \frac{4^{35}+4^{34}+4^{33}}{2^1\cdot(16^2)^3} \]

Вынесем \(4^{33}\) в числителе:

\[ 4^{35}+4^{34}+4^{33} =4^{33}(4^2+4+1) =4^{33}(16+4+1) =21\cdot4^{33}. \]

Представим всё как степени двойки:

\[ 4^{33}=(2^2)^{33}=2^{66}, \]

\[ 2^1\cdot(16^2)^3 =2^1\cdot\bigl((2^4)^2\bigr)^3 =2^1\cdot2^{24} =2^{25}. \]

Тогда:

\[ \frac{21\cdot2^{66}}{2^{25}} =21\cdot2^{41}. \]

\[ \boxed{21\cdot2^{41}} \]

или

\[ \boxed{46\,179\,488\,366\,592}. \]

Исправляю: в числителе стоят степени \(4^{95}\), \(4^{94}\) и \(4^{93}\).

\[ \frac{4^{95}+4^{94}+4^{93}}{2\cdot(16^2)^3} \]

Вынесем \(4^{93}\):

\[ 4^{95}+4^{94}+4^{93} =4^{93}(4^2+4+1) =21\cdot4^{93}. \]

Преобразуем знаменатель:

\[ 2\cdot(16^2)^3 =2^1\cdot\left((2^4)^2\right)^3 =2^1\cdot2^{24}=2^{25}. \]

Так как \(4^{93}=2^{186}\), получаем:

\[ \frac{21\cdot2^{186}}{2^{25}} =21\cdot2^{161}. \]

Ответ:

\[ \boxed{21\cdot2^{161}} \]

Уточни, пожалуйста: знаменатель такой?

\[ 2^1\cdot16^2\cdot2^3 \]

Или \(2^1\cdot(16^2)^3\)?

Понял, я снова записал знаменатель неверно. Напиши, пожалуйста, весь знаменатель одной строкой, используя ^ и скобки, например: 2^1*(16^2)^3, или пришли крупное фото.