как сократить дробь кратко
Кратко: раздели числитель и знаменатель на их общий делитель, лучше всего на НОД.
Пример: \[ \frac{18}{24}=\frac{18:6}{24:6}=\frac34 \]
Проверка: числа \(3\) и \(4\) больше нельзя сократить, потому что у них нет общего делителя, кроме \(1\).
Обсуждение
6 сообщенийКак быстро находить НОД чисел?
Самый быстрый способ — алгоритм Евклида:
- Большее число раздели на меньшее.
- Возьми остаток.
- Делитель раздели на этот остаток.
- Повторяй, пока остаток не станет \(0\). Последний ненулевой остаток — НОД.
Пример: \[ \operatorname{НОД}(84,30): \] \[ 84=30\cdot2+24 \] \[ 30=24\cdot1+6 \] \[ 24=6\cdot4+0 \]
Значит, \[ \operatorname{НОД}(84,30)=6. \]
Для небольших чисел можно просто разложить их на множители и выбрать самый большой общий.
Дробь по больше
Например, возьмём дробь побольше:
\[ \frac{1260}{1680} \]
Находим: \[ \text{НОД}(1260,1680)=420 \]
Делим числитель и знаменатель на \(420\):
\[ \frac{1260:420}{1680:420}=\frac34 \]
Ответ: \[ \frac{1260}{1680}=\frac34 \]
Текста побольше
Дробь можно сокращать, даже если числа в ней большие. Для этого нужно найти НОД числителя и знаменателя, а затем разделить оба числа на него.
Рассмотрим дробь:
\[ \frac{1260}{1680} \]
1. Находим НОД
Используем алгоритм Евклида:
\[ 1680=1260\cdot1+420 \]
Значит, остаток — \(420\). Теперь делим \(1260\) на \(420\):
\[ 1260=420\cdot3+0 \]
Последний ненулевой остаток — \(420\), поэтому
\[ \text{НОД}(1260,1680)=420. \]
2. Делим числитель и знаменатель на НОД
\[ \frac{1260}{1680} = \frac{1260:420}{1680:420} = \frac34 \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{1260}{1680}=\frac34} \]
Важно: числитель и знаменатель всегда нужно делить на одно и то же число. Нельзя сокращать только верхнее или только нижнее число. После сокращения проверь, можно ли ещё разделить \(3\) и \(4\) на общий делитель. Нельзя, значит дробь \(\frac34\) несократимая.
