Радиус луны 3.7 раза меньше радиуса земли а масса луны 81 раз меньше массы земли пределить ускорение свободного падения на поверхности луны Решить задачку по визике
Краткий ответ: ускорение свободного падения на поверхности Луны
\[
\boxed{g_{\text{Л}} \approx 1{,}65\ \text{м/с}^2}
\]
Решение
Ускорение свободного падения на поверхности небесного тела:
\[ g=\frac{GM}{R^2}, \]
где \(M\) — масса тела, \(R\) — его радиус.
По условию:
\[ M_{\text{Л}}=\frac{M_{\text{З}}}{81}, \qquad R_{\text{Л}}=\frac{R_{\text{З}}}{3{,}7}. \]
Составим отношение ускорений:
\[ \frac{g_{\text{Л}}}{g_{\text{З}}} = \frac{M_{\text{Л}}}{M_{\text{З}}} \left(\frac{R_{\text{З}}}{R_{\text{Л}}}\right)^2. \]
Подставим данные:
\[ \frac{g_{\text{Л}}}{g_{\text{З}}} = \frac{1}{81}\cdot 3{,}7^2 = \frac{13{,}69}{81} \approx 0{,}169. \]
Так как \(g_{\text{З}}\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2\), то
\[ g_{\text{Л}}=9{,}8\cdot 0{,}169 \approx 1{,}66\ \text{м/с}^2. \]
Проверка: лунное ускорение примерно в \(6\) раз меньше земного, что соответствует известному значению.
Обсуждение
4 сообщенияОформи это решение в виде «Дано — Решение — Ответ
Дано
\[ R_{\text{Л}}=\frac{R_{\text{З}}}{3{,}7}, \qquad M_{\text{Л}}=\frac{M_{\text{З}}}{81}, \]
\[ g_{\text{З}}=9{,}8\ \text{м/с}^2. \]
Найти:
\[ g_{\text{Л}} — ? \]
Решение
Ускорение свободного падения определяется формулой:
\[ g=\frac{GM}{R^2}. \]
Составим отношение ускорений на Луне и Земле:
\[ \frac{g_{\text{Л}}}{g_{\text{З}}} = \frac{M_{\text{Л}}}{M_{\text{З}}} \left(\frac{R_{\text{З}}}{R_{\text{Л}}}\right)^2. \]
Подставим данные:
\[ \frac{g_{\text{Л}}}{g_{\text{З}}} = \frac{1}{81}\cdot 3{,}7^2 = \frac{13{,}69}{81} \approx 0{,}169. \]
Тогда:
\[ g_{\text{Л}}=9{,}8\cdot 0{,}169 \approx 1{,}66\ \text{м/с}^2. \]
Ответ
\[ \boxed{g_{\text{Л}}\approx 1{,}66\ \text{м/с}^2} \]
Это правильное решение?
Да, решение на фото правильное.
В нём принято:
\[ g_{\text{З}} \approx 10\ \text{м/с}^2. \]
Тогда:
\[ g_{\text{Л}} = g_{\text{З}}\cdot\frac{3{,}7^2}{81} = 10\cdot\frac{13{,}69}{81} \approx 1{,}7\ \text{м/с}^2. \]
В нашем решении использовано более точное значение \(g_{\text{З}}=9{,}8\ \text{м/с}^2\), поэтому получилось \(1{,}66\ \text{м/с}^2\). При округлении это тоже:
\[ \boxed{g_{\text{Л}}\approx 1{,}7\ \text{м/с}^2}. \]
То есть оба решения верны.
