Реши задание на изображении
Проверка неравенств
На самом деле необходимо проверить оба условия. Для \(2 - \sqrt{3}\) оно действительно положительно. Однако \(\sqrt{3} - 2\) отрицательно, поэтому эта часть неверна. Для \(d\) вычисление \(d = \sqrt{9 - 4\sqrt{5}}\) приводит к \(\sqrt{5} - 2\), что верно, поскольку правая часть положительна. Итак, получается, что \(a\) и \(d\) верны, а \(b\) и \(c\) — неверны. Возможно, мне нужно выразить всё это точно.
Вычисление математических выражений
Следует отметить, что для пункта b выражение \(\sqrt[6]{-64}\) не является действительным числом, поэтому оно не может быть равно \(-2\), поскольку корень чётной степени. Для пункта c я замечаю, что \(-\sqrt[3]{-8} = -2\), что приводит к некоторой путанице со знаками положительных и отрицательных частей. В пункте d, конечно, \(\sqrt[4]{625} = 5\), а для пункта a \(\sqrt{25} = 5\).
Теперь нужно проверить, является ли подкоренное выражение \(9-4\sqrt{5}\) положительным. Приближённое значение \(\sqrt{5}\) равно примерно 2.236, поэтому \(4\sqrt{5}\) примерно равно 8.944. Таким образом, подкоренное выражение приблизительно равно 0.056, что действительно положительно.
Краткий ответ
Неверные равенства сверху:
- а) \(\sqrt{25}=5\), а не \(-5\);
- б) \(\sqrt[6]{-64}\) не существует в действительных числах;
- в) \(-\sqrt[3]{-8}=2\), а не \(-2\);
- г) \(\sqrt[4]{625}=5\), а не \(-25\).
Верно ли равенство:
- а) верно;
- б) неверно;
- в) неверно;
- г) верно.
1067:
а) \(2\); б) \(2\); в) \(3\); г) \(4\).
1068:
а) \(2\); б) \(\dfrac25\); в) \(11\); г) \(\dfrac{10}{11}\).
Объяснение
Главные правила:
\[ \sqrt[2n]{a}\ge 0, \qquad \sqrt{x^2}=|x|. \]
Чётный корень не может быть отрицательным.
Проверка равенств
\[ 7-4\sqrt3=(2-\sqrt3)^2. \]
Так как \(2-\sqrt3>0\), то
\[ \sqrt{7-4\sqrt3}=|2-\sqrt3|=2-\sqrt3. \]
Значит, а) верно, а в) неверно, поскольку \(\sqrt3-2<0\).
Далее:
\[ 9-4\sqrt5=(2-\sqrt5)^2. \]
Но \(2-\sqrt5<0\), поэтому
\[ \sqrt{9-4\sqrt5} =|2-\sqrt5| =\sqrt5-2. \]
Значит, б) неверно, а г) верно.
Задание 1067
\[ \sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2; \]
\[ \sqrt[5]{32}=\sqrt[5]{2^5}=2; \]
\[ \sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3; \]
\[ \sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4. \]
Задание 1068
\[ \sqrt[9]{512}=\sqrt[9]{2^9}=2; \]
\[ \sqrt[4]{\frac{16}{625}} =\sqrt[4]{\frac{2^4}{5^4}} =\frac25; \]
\[ \sqrt[3]{1331}=\sqrt[3]{11^3}=11; \]
\[ \sqrt{\frac{100}{121}} =\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}} =\frac{10}{11}. \]
