469и 470 задание

Краткий ответ:

• 469: \(\angle A=\angle B=\angle C=75^\circ\), \(\angle D=135^\circ\).
• 470: \(30^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 150^\circ\).

469

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\).

Пусть \(\angle A=\angle B=\angle C=x\). Тогда:

\[ x+x+x+135^\circ=360^\circ \]

\[ 3x=225^\circ,\qquad x=75^\circ \]

Значит:

\[ \boxed{\angle A=\angle B=\angle C=75^\circ,\quad \angle D=135^\circ} \]

Проверка:

\[ 75^\circ+75^\circ+75^\circ+135^\circ=360^\circ. \]

470

Пусть углы пропорциональны числам \(1,2,4,5\):

\[ \angle A=x,\quad \angle B=2x,\quad \angle C=4x,\quad \angle D=5x. \]

Их сумма равна \(360^\circ\):

\[ x+2x+4x+5x=360^\circ \]

\[ 12x=360^\circ,\qquad x=30^\circ. \]

Следовательно:

\[ \boxed{30^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 150^\circ} \]

Проверка:

\[ 30^\circ+60^\circ+120^\circ+150^\circ=360^\circ. \]