Правда что если одно число при делении на 3 даёт один остаток, а другое число при делении на 3 даёт другой остаток, то какой остаток будет при умножении этих чисел

Не обязательно один и тот же:

\[ r=(r_1r_2)\bmod 3. \]

• \(0\cdot1\) или \(0\cdot2\Rightarrow 0\);
• \(1\cdot2=2\Rightarrow 2\).

Значит, остаток может быть \(0\) или \(2\).