Реши задание на изображении

По видимой части изображения:

Представьте корень в виде степени

\[ \sqrt5=5^{\frac12}; \qquad \sqrt[3]{19}=19^{\frac13}; \qquad \sqrt[4]{5}=5^{\frac14}. \]

Правило:

\[ \sqrt[n]{a}=a^{\frac1n}. \]

№ 1076

а) \(\;x^3=125\)

\[ x=\sqrt[3]{125}=5. \]

Проверка:

\[ 5^3=125. \]

Ответ: \(\boxed{x=5}\).

б) \(\;x^7=\frac1{128}\)

Представим \(128\) как степень:

\[ 128=2^7, \qquad \frac1{128}=\left(\frac12\right)^7. \]

Значит,

\[ x=\frac12. \]

Проверка:

\[ \left(\frac12\right)^7=\frac1{128}. \]

Ответ: \(\boxed{x=\frac12}\).

№ 1077

а) \(\;x^4=17\)

При чётной степени подходят два противоположных числа:

\[ x=\pm\sqrt[4]{17}. \]

Проверка:

\[ \left(\sqrt[4]{17}\right)^4=17, \qquad \left(-\sqrt[4]{17}\right)^4=17. \]

Ответ: \(\boxed{x=\pm\sqrt[4]{17}}\).

б) \(\;x^4=-16\)

Четвёртая степень любого действительного числа неотрицательна:

\[ x^4\ge 0. \]

Поэтому равенство \(x^4=-16\) невозможно.

Ответ: \(\boxed{\text{действительных корней нет}}\).

Условия пунктов в) и г) на фотографии обрезаны справа, поэтому их значения определить нельзя.