№26
Краткий ответ:
а) \(\displaystyle \frac{2x}{3y}\);
б) \(\displaystyle \frac{2ab}{3c^2}\);
в) \(\displaystyle -\frac{y^3}{2ab}\);
г) \(\displaystyle \frac{3p^2}{q^2}\);
д) \(\displaystyle \frac{2ac}{3}\);
е) \(\displaystyle \frac{3}{2x^4y}\).
Правило: сокращать можно только общие множители числителя и знаменателя. Для степеней используем правило
\[
\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}.
\]
Решение:
\[ \text{а) }\frac{10xz}{15yz} =\frac{10}{15}\cdot\frac{x}{y}\cdot\frac{z}{z} =\frac{2x}{3y}. \]
\[ \text{б) }\frac{6ab^2}{9bc^2} =\frac{6}{9}\cdot a\cdot\frac{b^2}{b}\cdot\frac1{c^2} =\frac{2ab}{3c^2}. \]
\[ \text{в) }\frac{2ay^3}{-4a^2b} =-\frac{2}{4}\cdot\frac{a}{a^2}\cdot\frac{y^3}{b} =-\frac{y^3}{2ab}. \]
\[ \text{г) }\frac{-6p^2q}{-2q^3} =\frac{6}{2}\cdot p^2\cdot\frac{q}{q^3} =\frac{3p^2}{q^2}. \]
\[ \text{д) }\frac{24a^2c^2}{36ac} =\frac{24}{36}\cdot a^{2-1}c^{2-1} =\frac{2ac}{3}. \]
\[ \text{е) }\frac{63x^2y^3}{42x^6y^4} =\frac{63}{42}\cdot x^{2-6}y^{3-4} =\frac{3}{2x^4y}. \]
Проверка: при сокращении общих множителей возвращается исходная дробь. Например, в пункте е) сокращён множитель \(21x^2y^3\): \[ \frac{21x^2y^3\cdot3}{21x^2y^3\cdot2x^4y} =\frac{3}{2x^4y}. \]
Обсуждение
3 сообщения№30,32
№30,32
№30. Сократите дробь
а)
\[
\frac{a(b-2)}{5(b-2)}=\frac a5,\qquad b\ne2.
\]
б)
\[
\frac{3(x+4)}{c(x+4)}=\frac3c,\qquad x\ne-4,\ c\ne0.
\]
в)
\[
\frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)}=\frac1a,
\qquad a\ne0,\ b\ne0,\ y\ne-3.
\]
г)
\[
\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)}
=\frac{15a}{20b}
=\frac{3a}{4b},
\qquad b\ne0,\ a\ne b.
\]
№32. Сократите дробь
а)
\[
\frac{y^2-16}{3y+12}
=\frac{(y-4)(y+4)}{3(y+4)}
=\frac{y-4}{3},\qquad y\ne-4.
\]
б)
\[
\frac{5x-15y}{x^2-9y^2}
=\frac{5(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)}
=\frac5{x+3y}.
\]
Ограничения: \(x\ne3y\), \(x\ne-3y\).
в)
\[
\frac{(c+2)^2}{7c^2+14c}
=\frac{(c+2)^2}{7c(c+2)}
=\frac{c+2}{7c},
\qquad c\ne0,\ c\ne-2.
\]
г)
\[
\frac{6cd-18c}{(d-3)^2}
=\frac{6c(d-3)}{(d-3)^2}
=\frac{6c}{d-3},\qquad d\ne3.
\]
д)
\[
\frac{a^2+10a+25}{a^2-25}
=\frac{(a+5)^2}{(a-5)(a+5)}
=\frac{a+5}{a-5},
\qquad a\ne\pm5.
\]
е)
\[
\frac{y^2-9}{y^2-6y+9}
=\frac{(y-3)(y+3)}{(y-3)^2}
=\frac{y+3}{y-3},\qquad y\ne3.
\]
