вычислить
Вычисление знаменателя
Я разбираюсь со знаменателем, который равен \((16^2)^{23}\). Я могу упростить его до \((4^2)^{46}\), а затем до \(4^{92}\), что даёт \(21 \cdot 4^{92}\). Мне нужно проверить, допустимо ли сокращение, и убедиться, что результат остаётся положительным. Следует помнить правило \((a^m)^n = a^{mn}\), чтобы всё оставалось упорядоченным. Я хочу сразу представить ответ без лишних слов!
Краткий ответ: \(4\).
\[ \frac{4^{95}+4^{94}+4^{93}}{21\cdot(16^2)^{23}} \]
Вынесем \(4^{93}\) в числителе:
\[ 4^{95}+4^{94}+4^{93} =4^{93}(4^2+4+1) =4^{93}(16+4+1) =21\cdot4^{93}. \]
Преобразуем знаменатель:
\[ (16^2)^{23}=\left((4^2)^2\right)^{23} =(4^4)^{23}=4^{92}. \]
Тогда
\[ \frac{21\cdot4^{93}}{21\cdot4^{92}} =4^{93-92}=4. \]
Проверка: после сокращения \(21\) остаётся \(4^{93}/4^{92}=4\).
