г) и е)

Краткий ответ

г) \(y=\dfrac{1}{2x}\) — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.
\(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\), \(E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\). Функция нечётная и убывает на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\).

е) \(y=-x^3\) — кубическая парабола, симметричная относительно начала координат.
\(D(y)=\mathbb R\), \(E(y)=\mathbb R\). Функция нечётная и строго убывает на всей числовой прямой.

г) \(y=\dfrac{1}{2x}\)

Это функция вида \(y=\dfrac{k}{x}\), где \(k=\dfrac12>0\). Поэтому график — гипербола с ветвями в I и III четвертях.

Для построения отметим точки:

\[ \begin{array}{c|cccc} x&-2&-1&1&2\\ \hline y&-\frac14&-\frac12&\frac12&\frac14 \end{array} \]

График не пересекает оси координат:

• \(x=0\) не входит в область определения;
• значение \(y=0\) получить невозможно.

Асимптоты:

\[ x=0,\qquad y=0. \]

Свойства

• область определения: \[ D(y)=\mathbb R\setminus\{0\}; \]
• множество значений: \[ E(y)=\mathbb R\setminus\{0\}; \]
• нулей нет;
• \(y>0\) при \(x>0\), \(y<0\) при \(x<0\);
• функция нечётная: \[ f(-x)=\frac1{-2x}=-f(x); \]
• убывает на промежутках: \[ (-\infty;0)\quad\text{и}\quad(0;+\infty); \]
• не ограничена ни сверху, ни снизу.

е) \(y=-x^3\)

Начинаем с графика \(y=x^3\), а затем отражаем его относительно оси \(Ox\). Получаем график \(y=-x^3\).

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&8&1&0&-1&-8 \end{array} \]

График проходит через начало координат и имеет вид убывающей S-образной кривой.

Свойства

• область определения: \[ D(y)=\mathbb R; \]
• множество значений: \[ E(y)=\mathbb R; \]
• нуль функции: \[ x=0; \]
• \(y>0\) при \(x<0\), \(y<0\) при \(x>0\);
• функция нечётная: \[ f(-x)=-(-x)^3=x^3=-f(x); \]
• строго убывает на всей числовой прямой;
• не ограничена ни сверху, ни снизу;
• график симметричен относительно начала координат.