Реши задание на изображении

Краткий ответ: из одной точки \(O\) начерти попарно неколлинеарные векторы \(\vec a,\vec b,\vec c\). Для каждой пары дострой параллелограмм: сумма — диагональ, выходящая из точки \(O\).

Построение

Пусть:

\[ \overrightarrow{OA}=\vec a,\qquad \overrightarrow{OB}=\vec b,\qquad \overrightarrow{OC}=\vec c. \]

1. Построить \(\vec a+\vec b\):

   • через \(A\) проведи прямую, параллельную \(\vec b\);
   • через \(B\) — прямую, параллельную \(\vec a\);
   • их пересечение обозначь \(D\).

   Тогда диагональ

   \[ \overrightarrow{OD}=\vec a+\vec b. \]

2. Построить \(\vec b+\vec c\):

   • через \(B\) проведи прямую, параллельную \(\vec c\);
   • через \(C\) — прямую, параллельную \(\vec b\);
   • их пересечение обозначь \(E\).

   Тогда

   \[ \overrightarrow{OE}=\vec b+\vec c. \]

3. Построить \(\vec a+\vec c\):

   • через \(A\) проведи прямую, параллельную \(\vec c\);
   • через \(C\) — прямую, параллельную \(\vec a\);
   • их пересечение обозначь \(F\).

   Тогда

   \[ \overrightarrow{OF}=\vec a+\vec c. \]

Проверка: каждая полученная диагональ равна сумме двух сторон соответствующего параллелограмма по правилу параллелограмма. Например,

\[ \overrightarrow{OD} =\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD} =\vec a+\vec b. \]