Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Площади фигур:
   а) \(75\) кв. ед.; б) \(1620\) кв. ед.; в) \(336\) кв. ед.

2. \[ \cos B=\frac{24}{25},\qquad \sin B=\frac{7}{25},\qquad \tg B=\frac{7}{24},\qquad \ctg B=\frac{24}{7}. \]

1. \(BM=12\text{ см}\).
2. \(AM=16\text{ см}\).

---

Решение

№ 1

а)

Это параллелограмм. Его основание:

\[ a=12+3=15. \]

Высота \(h=5\). Тогда

\[ S=ah=15\cdot5=\boxed{75\text{ кв. ед.}} \]

Число \(13\) можно проверить по теореме Пифагора:

\[ 5^2+12^2=25+144=169=13^2. \]

б)

Основания трапеции:

\[ a=29,\qquad b=70+36=106. \]

Высота \(h=24\). Площадь трапеции:

\[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h =\frac{29+106}{2}\cdot24 =\frac{135}{2}\cdot24 =\boxed{1620\text{ кв. ед.}} \]

Проверка: левая часть образует прямоугольный треугольник со сторонами \(70\), \(24\), \(74\), так как

\[ 70^2+24^2=74^2. \]

в)

Основание треугольника:

\[ a=30+12=42. \]

Высота \(h=16\). Тогда

\[ S=\frac12 ah =\frac12\cdot42\cdot16 =\boxed{336\text{ кв. ед.}} \]

Проверка боковых сторон:

\[ 30^2+16^2=34^2,\qquad 12^2+16^2=20^2. \]

---

№ 2

Дано:

\[ \angle C=90^\circ,\qquad BC=72,\qquad AB=75. \]

Так как угол \(C\) прямой, \(AB\) — гипотенуза. Найдём катет \(AC\):

\[ AC=\sqrt{AB^2-BC^2} =\sqrt{75^2-72^2} =\sqrt{5625-5184} =\sqrt{441}=21. \]

Для угла \(B\):

• противолежащий катет — \(AC=21\);
• прилежащий катет — \(BC=72\);
• гипотенуза — \(AB=75\).

По определениям тригонометрических функций:

\[ \cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{72}{75}=\boxed{\frac{24}{25}}, \]

\[ \sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{21}{75}=\boxed{\frac{7}{25}}, \]

\[ \tg B=\frac{AC}{BC}=\frac{21}{72}=\boxed{\frac{7}{24}}, \]

\[ \ctg B=\frac{BC}{AC}=\frac{72}{21}=\boxed{\frac{24}{7}}. \]

Проверка:

\[ \sin^2B+\cos^2B =\frac{49}{625}+\frac{576}{625}=1. \]

---

№ 3

Чертёж: построить треугольник \(ABC\), отметить \(M\in AB\), \(N\in BC\), соединить точки \(M\) и \(N\) так, чтобы \(MN\parallel AC\).

Так как \(MN\parallel AC\), треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны:

\[ \frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}=\frac{MN}{AC}. \]

1)

Дано:

\[ AB=16\text{ см},\qquad AC=20\text{ см},\qquad MN=15\text{ см}. \]

\[ \frac{BM}{AB}=\frac{MN}{AC}=\frac{15}{20}=\frac34. \]

Следовательно,

\[ BM=16\cdot\frac34=\boxed{12\text{ см}}. \]

2)

Дано:

\[ AB=28\text{ см},\qquad BC=63\text{ см},\qquad BN=27\text{ см}. \]

\[ \frac{BM}{AB}=\frac{BN}{BC} =\frac{27}{63} =\frac37. \]

Тогда

\[ BM=28\cdot\frac37=12\text{ см}. \]

Так как

\[ AB=AM+BM, \]

получаем:

\[ AM=AB-BM=28-12=\boxed{16\text{ см}}. \]