сделай это

Краткий ответ:

1. \(\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|\);

2. \(\sqrt{(y+3)^2}=|y+3|\);

3. \(\sqrt{(a-1)^2}=1-a\), так как \(a<1\);

4. \(\sqrt{(5-x)^2}=x-5\), так как \(x>5\);

5. \(\sqrt{4m^2+4m+1}=|2m+1|\);

6. \(\sqrt{(b+6)^2}=-b-6\), так как \(b<-6\).

Как решать:

Используем правило:

\[ \sqrt{u^2}=|u|. \]

Модуль раскрывается так:

\[ |u|= \begin{cases} u,\quad u\ge 0,\\ -u,\quad u<0. \end{cases} \]

Например, в №3:

\[ a<1 \Rightarrow a-1<0, \]

поэтому

\[ |a-1|=-(a-1)=1-a. \]

В №5 сначала разложим выражение под корнем:

\[ 4m^2+4m+1=(2m+1)^2, \]

значит,

\[ \sqrt{4m^2+4m+1}=\sqrt{(2m+1)^2}=|2m+1|. \]

Проверка: полученные выражения неотрицательны, а после возведения в квадрат дают исходные подкоренные выражения.