Решить 110 номер

Краткий ответ:

а) \(x_1=3,\ x_2=-5\);

б) \(x_1=\frac32,\ x_2=-1\);

в) \(x_1=7,\ x_2=\frac13\);

г) действительных корней нет.

Решение

Используем дискриминант:

\[ D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

а) \(x^2+2x-15=0\)

\[ D=2^2-4\cdot1\cdot(-15)=64, \]

\[ x=\frac{-2\pm8}{2}. \]

\[ x_1=3,\qquad x_2=-5. \]

Проверка: \((x-3)(x+5)=x^2+2x-15\).

б) \(2x^2-x-3=0\)

\[ D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25, \]

\[ x=\frac{1\pm5}{4}. \]

\[ x_1=\frac32,\qquad x_2=-1. \]

в) \(3x^2-22x+7=0\)

\[ D=(-22)^2-4\cdot3\cdot7=400, \]

\[ x=\frac{22\pm20}{6}. \]

\[ x_1=7,\qquad x_2=\frac13. \]

г) \(3x^2+6x+10=0\)

\[ D=6^2-4\cdot3\cdot10=36-120=-84<0. \]

Так как \(D<0\), действительных корней нет.