￴ Сделай пожалуйста

Краткий ответ
На фото во второй системе читаю второе уравнение как \(7x-y=-1\).

1. \(\boxed{x=5,\ y=2}\)
2. \(\boxed{x=0,\ y=1}\)
3. \(\boxed{x=8,\ y=2}\)
4. \(\boxed{y=3,\ z=-10}\)

Решение

1. \[ \begin{cases} 2x+y=12,\\ 7x-2y=31. \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на \(2\):

\[ 4x+2y=24. \]

Сложим уравнения:

\[ 11x=55,\qquad x=5. \]

Подставим в первое уравнение:

\[ 2\cdot5+y=12 \Rightarrow y=2. \]

Проверка:

\[ 2\cdot5+2=12,\qquad 7\cdot5-2\cdot2=31. \]

2. \[ \begin{cases} y-2x=1,\\ 7x-y=-1. \end{cases} \]

Сложим уравнения:

\[ 5x=0 \Rightarrow x=0. \]

Подставим:

\[ y-2\cdot0=1 \Rightarrow y=1. \]

Проверка:

\[ 1-0=1,\qquad 0-1=-1. \]

3. \[ \begin{cases} 2x-7y=2,\\ 2x-5y=6. \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (2x-5y)-(2x-7y)=6-2, \]

\[ 2y=4 \Rightarrow y=2. \]

Подставим:

\[ 2x-7\cdot2=2 \Rightarrow 2x=16 \Rightarrow x=8. \]

Проверка:

\[ 2\cdot8-7\cdot2=2,\qquad 2\cdot8-5\cdot2=6. \]

4. \[ \begin{cases} 7y+2z=1,\\ 17y+6z=-9. \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на \(3\):

\[ 21y+6z=3. \]

Вычтем второе уравнение:

\[ (21y+6z)-(17y+6z)=3-(-9), \]

\[ 4y=12 \Rightarrow y=3. \]

Подставим:

\[ 7\cdot3+2z=1 \Rightarrow 2z=-20 \Rightarrow z=-10. \]

Проверка:

\[ 7\cdot3+2\cdot(-10)=1, \]

\[ 17\cdot3+6\cdot(-10)=-9. \]

Принцип: одно неизвестное стараются убрать сложением или вычитанием уравнений, затем находят второе неизвестное подстановкой.