ответы по геометрии с решениями за 7 класс

Краткий ответ

Задача 2:
\[ \angle B=40^\circ,\qquad \angle A=\angle C=70^\circ. \]

Задача 3:
\[ 31^\circ \text{ и } 59^\circ. \]

Задача 4:
\[ BH=3\text{ см},\qquad AB=12\text{ см}. \]

Решение

Задача 2

Основание равнобедренного треугольника — \(AC\), значит равные углы находятся у основания:

\[ \angle A=\angle C. \]

Внешний угол при вершине \(B\) и внутренний угол \(B\) — смежные, поэтому:

\[ \angle B=180^\circ-140^\circ=40^\circ. \]

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[ \angle A+\angle C=180^\circ-40^\circ=140^\circ. \]

Так как углы равны:

\[ \angle A=\angle C=\frac{140^\circ}{2}=70^\circ. \]

Проверка:

\[ 40^\circ+70^\circ+70^\circ=180^\circ. \]

Задача 3

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\).

Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \(x+28^\circ\).

\[ x+(x+28^\circ)=90^\circ \]

\[ 2x=62^\circ \]

\[ x=31^\circ. \]

Второй угол:

\[ 31^\circ+28^\circ=59^\circ. \]

Ответ: \(31^\circ\) и \(59^\circ\).

Проверка:

\[ 31^\circ+59^\circ=90^\circ. \]

Задача 4

Так как \(\angle C=90^\circ\), а \(\angle B=60^\circ\), то:

\[ \angle A=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ. \]

В треугольнике \(ABC\):

\[ \cos 60^\circ=\frac{BC}{AB}. \]

Подставим \(BC=6\) см и \(\cos60^\circ=\frac12\):

\[ \frac12=\frac{6}{AB}, \]

\[ AB=12\text{ см}. \]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(BCH\). Угол \(B=60^\circ\), а \(BC=6\) см — его гипотенуза:

\[ \cos60^\circ=\frac{BH}{BC}. \]

\[ \frac12=\frac{BH}{6}, \]

\[ BH=3\text{ см}. \]

Проверка: \(BH\) — половина \(BC\), так как \(\cos60^\circ=\frac12\).