Октябрь-месяц прощания птиц с родными гнездами

Октябрь — месяц прощания птиц с родными гнёздами.

Синтаксический разбор

• По цели высказывания: повествовательное.
• По интонации: невосклицательное.
• По строению: простое, двусоставное, распространённое, полное, неосложнённое.
• Грамматическая основа: октябрь — месяц.

Октябрь — подлежащее, выражено существительным в именительном падеже.
Месяц — именная часть составного именного сказуемого, связка нулевая: Октябрь [есть] месяц.

• прощания птиц с родными гнёздами — несогласованное определение к слову месяц;
• птиц — зависимое слово при слове прощания;
• с родными гнёздами — дополнение;
• родными — согласованное определение к слову гнёздами.

Схема: [Октябрь] — [месяц прощания птиц с родными гнёздами].

Тире ставится между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными в именительном падеже.