задача 1098

Краткий ответ:

а) Абсцисса может иметь значения
\[ 0{,}3,\quad \frac13,\quad -\frac13, \] но не может иметь значения
\[ 1\frac23,\quad -2{,}8. \]

б) Ордината может иметь значения
\[ 0{,}6,\quad \frac17, \] но не может иметь значения
\[ -0{,}3,\quad 7,\quad 1{,}002. \]

Обоснование:

Единичная полуокружность расположена на окружности \[ x^2+y^2=1, \] её радиус равен \(1\). Поэтому:

• абсцисса точки не может выйти за пределы отрезка \([-1;1]\);
• для верхней полуокружности ордината находится в пределах \([0;1]\).

Проверяем значения:

а)
\[ 0{,}3,\ \frac13,\ -\frac13\in[-1;1], \] поэтому они возможны. А \[ 1\frac23=\frac53>1,\qquad -2{,}8<-1, \] поэтому невозможны.

б)
\[ 0{,}6,\ \frac17\in[0;1], \] поэтому возможны. Значения \[ -0{,}3<0,\qquad 7>1,\qquad 1{,}002>1 \] невозможны.