Краткий ответ: да, подходит. В тексте 8 предложений, раскрыта тема домашнего питомца и есть рассказ от первого лица. Но сейчас это больше описание. Чтобы получилось именно повествование, лучше показать последовательность событий.
Исправленный вариант:
Моего питомца зовут Персик.
Это добрый и забавный пёс.
Когда я прихожу домой, он радостно встречает меня.
Потом мы играем с его игрушками и идём гулять.
На прогулке Персик любит бегать.
Дома он любит, когда его гладят и хвалят.
Иногда он бывает озорным и смешным.
Я люблю проводить с ним время и заботиться о нём, потому что он мой верный друг.
Проверка:
- 8 предложений — требование выполнено;
- тема «Мой домашний питомец» раскрыта;
- есть последовательность действий: пришёл домой → встретил → поиграли → пошли гулять;
- имя Персик написано с заглавной буквы;
- местоимения он, его, о нём согласованы с тем, что Персик — мальчик.