Реши задание на изображении

Краткий ответ

В заданиях 1 и 4 положение точек можно выбирать произвольно. Ниже приведён один правильный вариант.

1. Например, пусть:

\[ \vec a=(3;0),\qquad \vec b=(0;2). \]

Тогда можно построить:

\[ \vec c=(0;1),\qquad \vec d=(-2;0),\qquad \vec e=(0;1). \]

Здесь \(\vec c\) сонаправлен с \(\vec b\), \(\vec d\) противоположно направлен \(\vec a\), а \(\vec e=\vec c\).

2. По рисунку:

а) противоположно направленные: \(\vec g\) и \(\vec b\);

б) коллинеарные: \(\vec d\) и \(\vec f\)
(также подходят \(\vec g\) и \(\vec b\));

в) равные: \(\vec d\) и \(\vec f\);

г) сонаправленные: \(\vec d\) и \(\vec f\).

3. Постройте:

\[ |\overrightarrow{AB}|=2\text{ см}, \]

а затем вектор

\[ |\overrightarrow{MN}|=3\text{ см}, \]

параллельный \(\overrightarrow{AB}\), но направленный в противоположную сторону.

4. Например, можно построить прямоугольник \(MEFK\):

\[ M=(0;0),\quad E=(30;0),\quad F=(30;40),\quad K=(0;40) \]

в миллиметрах. Тогда:

\[ |\overrightarrow{ME}|=30\text{ мм}, \]

\[ |\overrightarrow{FK}|=30\text{ мм}, \]

\[ |\overrightarrow{EF}|=40\text{ мм}, \]

\[ |\overrightarrow{KM}|=40\text{ мм}. \]

Ключевые правила

• Сонаправленные векторы параллельны и направлены в одну сторону.
• Противоположно направленные параллельны, но направлены в разные стороны.
• Равные векторы имеют одинаковую длину и одинаковое направление.
• Коллинеарные векторы лежат на одной или на параллельных прямых.

Поэтому \(\vec d\) и \(\vec f\) на рисунке одновременно являются равными, сонаправленными и коллинеарными.