Реши задание на изображении

Ответ:

а) \(x=-2,-1,1,2\);

б) \(x=2\);

в) \(x=-4,3\).

Решение

Во всех пунктах удобно заменить повторяющееся выражение новой переменной.

а)

Пусть \(t=x^2+3\). Тогда:

\[ t^2-11t+28=0, \]

\[ (t-4)(t-7)=0. \]

Отсюда \(t=4\) или \(t=7\).

1. \(x^2+3=4\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\).
2. \(x^2+3=7\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\).

\[ \boxed{x=-2,-1,1,2} \]

б)

Пусть \(t=x^2-4x\). Получаем:

\[ t^2+9t+20=0, \]

\[ (t+4)(t+5)=0. \]

Значит, \(t=-4\) или \(t=-5\).

1. \(x^2-4x=-4\):

\[ x^2-4x+4=0,\qquad (x-2)^2=0, \]

\[ x=2. \]

2. \(x^2-4x=-5\):

\[ x^2-4x+5=0. \]

Дискриминант \(D=16-20=-4<0\), действительных корней нет.

\[ \boxed{x=2} \]

в)

Пусть \(t=x^2+x\). Тогда:

\[ t(t-5)=84, \]

\[ t^2-5t-84=0, \]

\[ (t-12)(t+7)=0. \]

Отсюда \(t=12\) или \(t=-7\).

1. \(x^2+x=12\):

\[ x^2+x-12=0, \]

\[ (x+4)(x-3)=0, \]

\[ x=-4\quad\text{или}\quad x=3. \]

2. \(x^2+x=-7\):

\[ x^2+x+7=0. \]

\(D=1-28=-27<0\), действительных корней нет.

\[ \boxed{x=-4,3} \]

Проверка:
в пункте а) при найденных \(x\) выражение \(x^2+3\) равно \(4\) или \(7\); в б) при \(x=2\) \(x^2-4x=-4\); в в) при \(x=-4\) и \(x=3\) \(x^2+x=12\), поэтому \(12\cdot7=84\).