Краткий ответ: \(65^\circ\).
Диагональ \(BD\) делит угол \(ABC\) на два угла:
\[ \angle ABD=65^\circ,\qquad \angle DBC=50^\circ. \]
Поэтому:
\[ \angle ABC=65^\circ+50^\circ=115^\circ. \]
Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), значит:
\[ \angle A=180^\circ-115^\circ=65^\circ. \]
Следовательно, меньший угол параллелограмма равен
\[ \boxed{65^\circ}. \]
Проверка: углы параллелограмма равны \(65^\circ\) и \(115^\circ\), их сумма \(180^\circ\).
