Реши задание на изображении
Қысқа жауап:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\);
\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}\);
\(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\);
\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}\).
Түсіндіру:
Векторларды қосуда үшбұрыш ережесін қолданамыз:
\[ \overrightarrow{XY}+\overrightarrow{YZ}=\overrightarrow{XZ}. \]
Сондықтан:
- \(A\to B\to C\), нәтижесі — \(A\to C\);
- \(C\to B\to A\), нәтижесі — \(C\to A\);
- \(C\to A\to B\), нәтижесі — \(C\to B\).
4-тармақта қосылғыштардың орнын ауыстыруға болады:
\[ \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB} =\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA} =\overrightarrow{CA}. \]
Обсуждение
19 сообщений1есеп
2етеп
2-есеп
\[ \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA} \]
Векторлар тізбектеліп қосылады:
\[ C\rightarrow B\rightarrow A. \]
Сондықтан:
\[ \boxed{\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}} \]
Жауабы: \(\overrightarrow{CA}\).
3есеп
3-есеп
\[ \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB} \]
Векторлар тізбектеліп қосылады:
\[ C\rightarrow A\rightarrow B. \]
Сондықтан:
\[ \boxed{\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}} \]
Жауабы: \(\overrightarrow{CB}\).
4
4-есеп
Векторлардың орындарын ауыстырамыз:
\[ \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}. \]
Енді \(C\rightarrow B\rightarrow A\), сондықтан:
\[ \boxed{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}} \]
Жауабы: \(\overrightarrow{CA}\).
2таптырма
2-тапсырманы айтып тұрсың ба? Оның суретін немесе толық шартын жібер.
2тапсырма
2-тапсырма
Суреттен:
\[ \vec a=\overrightarrow{AB},\quad \vec b=\overrightarrow{BC},\quad \vec c=\overrightarrow{CD},\quad \vec d=\overrightarrow{DE}. \]
Үшбұрыш ережесі бойынша:
\[ \vec a+\vec b =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\boxed{\overrightarrow{AC}}; \]
\[ \vec c+\vec d =\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE} =\boxed{\overrightarrow{CE}}; \]
\[ \vec b+\vec c =\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} =\boxed{\overrightarrow{BD}}; \]
\[ \vec a+\vec b+\vec c =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} =\boxed{\overrightarrow{AD}}; \]
\[ \vec a+\vec b+\vec c+\vec d =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE} =\boxed{\overrightarrow{AE}}. \]
3таптырма
3-тапсырманың суретін немесе толық шартын жіберіңіз — шығарып беремін.
3таптырма
3-тапсырма
\(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\) деп алайық. Параллелограммда:
\[ \overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b,\qquad \overrightarrow{BC}=\vec b. \]
Диагональдар қиылысу нүктесі \(O\) болғандықтан, \(O\) — диагональдардың ортасы.
- \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD} =\vec a+\vec b =\overrightarrow{AC}. \]
Дұрыс.
- \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD} =\vec a+(\vec b-\vec a) =\vec b =\overrightarrow{BC}. \]
Дұрыс.
- \[ \overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} =\frac{\vec a+\vec b}{2}+\frac{\vec b-\vec a}{2} =\vec b, \]
\[ \overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO} =\frac{\vec a+\vec b}{2}+\frac{\vec b-\vec a}{2} =\vec b. \]
Дұрыс.
- \[ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA} =(\vec a+\vec b)-\vec a =\vec b =\overrightarrow{BC}. \]
Ал \(\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}\), сондықтан берілген теңдік дұрыс емес.
- \[ \overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OB}=\vec 0, \]
\[ \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec 0. \]
Дұрыс.
Жауабы:
\[ \boxed{1,\,2,\,3,\,5\text{ — дұрыс;}\quad 4\text{ — дұрыс емес}.} \]
4тапсырмс
4-тапсырма
Иә, болады. Нөлдік емес екі вектордың қосындысы нөлдік векторға тең болуы үшін олар:
- модульдері тең;
- бір түзудің бойында жататын;
- бағыттары қарама-қарсы болуы керек.
Яғни,
\[ \vec a+\vec b=\vec 0 \quad\text{болса,}\quad \vec b=-\vec a. \]
Мысалы:
\[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\vec 0. \]
Жауып
4-тапсырманың жауабы:
\[ \boxed{\vec a+\vec b=\vec 0} \]
яғни \(\vec b=-\vec a\). Векторлар бағыттары қарама-қарсы, модульдері тең.
