Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(\frac{2}{3}\)
2. \(10{,}08\)
3. \(x_1=1,\ x_2=3\)
4. \(x\le 1\)
5. \(\displaystyle \frac{x+y}{x-y},\quad x\ne y\)
6. Первый рассказ — 33 страницы, второй — 88 страниц
7. \(441\)
8. \(30\)
9. \(140^\circ\)
10. \(1\)

Решение

1. Вычисление

\[ -3\frac13=-\frac{10}{3},\qquad 2\frac56=\frac{17}{6} \]

\[ -\frac{10}{3}+\frac{17}{6} =-\frac{20}{6}+\frac{17}{6} =-\frac12 \]

Вторая скобка:

\[ -8\frac59=-\frac{77}{9},\qquad 7\frac29=\frac{65}{9} \]

\[ -\frac{77}{9}+\frac{65}{9} =-\frac{12}{9} =-\frac43 \]

Тогда

\[ \left(-\frac12\right)\cdot\left(-\frac43\right) =\frac{2}{3}. \]

---

2. Корень

Представим множители под корнем как квадраты:

\[ 1{,}44=(1{,}2)^2,\qquad 36=6^2,\qquad 1{,}96=(1{,}4)^2. \]

\[ \sqrt{1{,}44\cdot36\cdot1{,}96} =1{,}2\cdot6\cdot1{,}4 =10{,}08. \]

---

3. Уравнение

\[ x^2-4x+3=0 \]

Разложим на множители:

\[ (x-1)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-1=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

\[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=3} \]

Проверка: \(1-4+3=0\), \(9-12+3=0\).

---

4. Неравенство

\[ 3x+4(-7+6x)\le -7x+6 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x-28+24x\le -7x+6 \]

\[ 27x-28\le -7x+6 \]

Перенесём слагаемые:

\[ 34x\le34 \]

\[ \boxed{x\le1} \]

---

5. Упрощение выражения

\[ \frac{x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2} \]

Используем формулы сокращённого умножения:

\[ x^2-y^2=(x-y)(x+y), \]

\[ x^2-2xy+y^2=(x-y)^2. \]

Тогда

\[ \frac{(x-y)(x+y)}{(x-y)^2} =\frac{x+y}{x-y}. \]

Знаменатель исходного выражения не должен быть равен нулю:

\[ x-y\ne0,\qquad x\ne y. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{x+y}{x-y}},\qquad x\ne y. \]

---

6. Задача о рассказах

Пусть одна часть равна \(k\) страницам. Тогда:

• первый рассказ — \(3k\) страниц;
• второй рассказ — \(8k\) страниц.

По условию:

\[ 3k+8k=121 \]

\[ 11k=121,\qquad k=11. \]

Значит,

\[ 3k=33,\qquad 8k=88. \]

Проверка:

\[ 33+88=121,\qquad \frac38\cdot88=33. \]

Ответ: первый рассказ — \(33\) страницы, второй — \(88\) страниц.

---

7. Площадь квадрата

Периметр квадрата:

\[ P=4a. \]

Тогда сторона:

\[ a=\frac{84}{4}=21. \]

Площадь:

\[ S=a^2=21^2=441. \]

Ответ: \(\boxed{441}\) квадратная единица.

---

8. Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ m=\frac{a+b}{2}. \]

Пусть большее основание равно \(b\). Тогда:

\[ 25{,}5=\frac{21+b}{2} \]

\[ 51=21+b \]

\[ b=30. \]

Ответ: \(\boxed{30}\).

---

9. Углы параллелограмма

Смежные углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), поэтому углы с суммой \(80^\circ\) — противоположные.

Противоположные углы равны:

\[ \frac{80^\circ}{2}=40^\circ. \]

Смежный с ними угол:

\[ 180^\circ-40^\circ=140^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{140^\circ}\).

---

10. Верное утверждение

1. У любой трапеции основания параллельны — верно.
2. Диагонали ромба равны — неверно: это верно только для квадрата.
3. Медиана треугольника делит угол пополам — неверно: угол пополам делит биссектриса.

Ответ: \(\boxed{1}\).