Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(2\)
- \(14{,}85\)
- \(x_1=2,\;x_2=-\frac12\)
- \(x\ge \frac{17}{20}\)
- \(\displaystyle \frac{x-3y}{x+3y},\quad x+3y\ne0\)
- \(700\) учащихся
- \(196\) квадратных единиц
- \(31\)
- \(116^\circ\)
- Верное утверждение: 2
Решение
1. Преобразуем смешанные числа:
\[ 1\frac13=\frac43,\qquad -2\frac17=-\frac{15}{7},\qquad 1\frac25=\frac75. \]
Тогда
\[ \frac43\cdot\left(-\frac34\right) -\left(-\frac{15}{7}\right)\cdot\frac75 =-1-(-3)=2. \]
2.
\[ \sqrt{2{,}25\cdot81\cdot1{,}21} =\sqrt{1{,}5^2\cdot9^2\cdot1{,}1^2} =1{,}5\cdot9\cdot1{,}1=14{,}85. \]
3.
\[ 2x^2-3x-2=0. \]
Разложим на множители:
\[ (2x+1)(x-2)=0. \]
Отсюда
\[ 2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac12, \]
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2. \]
4.
\[ -x-8(2x-1)\le3x-9. \]
Раскроем скобки:
\[ -x-16x+8\le3x-9, \]
\[ -17x+8\le3x-9, \]
\[ -20x\le-17. \]
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
\[ x\ge\frac{17}{20}. \]
5.
\[ \frac{x^2-9y^2}{x^2+6xy+9y^2}. \]
Разложим на множители:
\[ x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y), \]
\[ x^2+6xy+9y^2=(x+3y)^2. \]
Тогда
\[ \frac{(x-3y)(x+3y)}{(x+3y)^2} =\frac{x-3y}{x+3y}. \]
Ограничение:
\[ x+3y\ne0. \]
6. Старшие классы составляют:
\[ 100\%-45\%=55\%. \]
По условию \(55\%\) — это 385 учащихся. Пусть всего \(x\) учащихся:
\[ 0{,}55x=385, \]
\[ x=\frac{385}{0{,}55}=700. \]
Всего в школе 700 учащихся.
7. Сторона квадрата:
\[ a=\frac{56}{4}=14. \]
Площадь:
\[ S=a^2=14^2=196. \]
8. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\[ 23=\frac{15+b}{2}. \]
\[ 46=15+b, \]
\[ b=31. \]
Большее основание равно 31.
9. Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\). Пусть меньший угол — \(x\), тогда больший — \(x+52^\circ\):
\[ x+(x+52^\circ)=180^\circ, \]
\[ 2x=128^\circ,\qquad x=64^\circ. \]
Больший угол:
\[ 64^\circ+52^\circ=116^\circ. \]
10.
- Неверно: средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
- Верно: диагонали ромба перпендикулярны.
- Неверно: площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
Ответ: 2.
