Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \boxed{I_1=1\ \text{А}},\qquad \boxed{I_2=0{,}5\ \text{А}},\qquad \boxed{I_3=0{,}5\ \text{А}}. \]

Токи направлены так, как показано на схеме.

Решение

По первому закону Кирхгофа для узла:

\[ I_1=I_2+I_3. \]

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для двух контуров:

\[ E-I_1R_1-I_2R_2=0, \]

\[ E-I_1R_1-I_3(R_3+R_4)=0. \]

Подставим значения:

\[ 10-5I_1-10I_2=0, \]

\[ 10-5I_1-(7+3)I_3=0. \]

Так как

\[ R_3+R_4=7+3=10\ \text{Ом}, \]

сопротивления двух параллельных ветвей одинаковы:

\[ R_2=R_3+R_4=10\ \text{Ом}. \]

Значит, ток делится поровну:

\[ I_2=I_3. \]

Тогда из \(I_1=I_2+I_3\):

\[ I_1=2I_2. \]

Общее сопротивление цепи:

\[ R_{\text{общ}}=R_1+\frac{R_2(R_3+R_4)}{R_2+R_3+R_4} =5+\frac{10\cdot10}{10+10}=10\ \text{Ом}. \]

По закону Ома:

\[ I_1=\frac{E}{R_{\text{общ}}} =\frac{10}{10}=1\ \text{А}. \]

Следовательно,

\[ I_2=I_3=\frac{I_1}{2}=0{,}5\ \text{А}. \]

Проверка:

\[ I_1=I_2+I_3=0{,}5+0{,}5=1\ \text{А}. \]