номер 23

Краткий ответ:

а)

• биссектриса \(\angle AOC\) — луч \(OB\);
• биссектриса \(\angle BOF\) — луч \(OD\);
• биссектриса \(\angle AOE\) — луч \(OC\).

б) Луч \(OC\) является биссектрисой углов \(\angle AOE\) и \(\angle BOD\).

Объяснение:

Пусть каждый из равных углов \(1,2,3,4,5\) равен \(x\).

• \(\angle AOC\) состоит из углов \(1\) и \(2\). Луч \(OB\) делит его на два равных угла: \(x\) и \(x\).
• \(\angle BOF\) состоит из углов \(2,3,4,5\). Луч \(OD\) делит его на части \(2+3\) и \(4+5\), то есть на \(2x\) и \(2x\).
• \(\angle AOE\) состоит из углов \(1,2,3,4\). Луч \(OC\) делит его на \(1+2=2x\) и \(3+4=2x\).

Для пункта б): по обе стороны от луча \(OC\) находятся равные группы углов: \[ \angle AOC=\angle COE,\qquad \angle BOC=\angle COD. \] Значит, \(OC\) — биссектриса \(\angle AOE\) и \(\angle BOD\).